Matemática discreta Ejemplos

$p {(\sqrt{\frac{2}{3} \cdot (40)})}^{2} (\frac{2 (40)}{\sqrt{3}})$

Paso 1

Multiplica $2$ por $40$ .

$p {(\sqrt{\frac{2}{3} \cdot (40)})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 2

Combina $\frac{2}{3}$ y $40$ .

$p {\sqrt{\frac{2 \cdot 40}{3}}}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 3

Multiplica $2$ por $40$ .

$p {\sqrt{\frac{80}{3}}}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{\frac{80}{3}}$ como $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}}$ .

$p {(\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $16$ de $80$ .

$p {(\frac{\sqrt{16 (5)}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 5.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$p {(\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$p {(\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 7.6.5

Evalúa el exponente.

$p {(\frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$p {(\frac{4 \sqrt{3 \cdot 5}}{3})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 8.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$p {(\frac{4 \sqrt{15}}{3})}^{2} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 9

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 9.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 \sqrt{15}}{3}$ .

$p \frac{{(4 \sqrt{15})}^{2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 9.2

Aplica la regla del producto a $4 \sqrt{15}$ .

$p \frac{4^{2} {\sqrt{15}}^{2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$p \frac{16 {\sqrt{15}}^{2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 10.2

Reescribe ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

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Paso 10.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$p \frac{16 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 10.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p \frac{16 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 10.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$p \frac{16 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 10.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.2.4.1

Cancela el factor común.

$p \frac{16 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 10.2.4.2

Reescribe la expresión.

$p \frac{16 \cdot 15^{1}}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 10.2.5

Evalúa el exponente.

$p \frac{16 \cdot 15}{3^{2}} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 11

Simplifica los términos.

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Paso 11.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$p \frac{16 \cdot 15}{9} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 11.2

Multiplica $16$ por $15$ .

$p \frac{240}{9} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 11.3

Cancela el factor común de $240$ y $9$ .

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Paso 11.3.1

Factoriza $3$ de $240$ .

$p \frac{3 (80)}{9} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 11.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.3.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$p \frac{3 \cdot 80}{3 \cdot 3} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 11.3.2.2

Cancela el factor común.

$p \frac{3 \cdot 80}{3 \cdot 3} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 11.3.2.3

Reescribe la expresión.

$p \frac{80}{3} \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 11.4

Combina $p$ y $\frac{80}{3}$ .

$\frac{p \cdot 80}{3} \cdot \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 11.5

Mueve $80$ a la izquierda de $p$ .

$\frac{80 \cdot p}{3} \cdot \frac{80}{\sqrt{3}}$

Paso 12

Multiplica $\frac{80}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{80 p}{3} (\frac{80}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Paso 13

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 13.1

Multiplica $\frac{80}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 13.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 13.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 13.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 13.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 13.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 13.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 13.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 13.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 13.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 13.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 13.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 13.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3}$

Paso 14

Multiplica $\frac{80 p}{3} \cdot \frac{80 \sqrt{3}}{3}$ .

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Paso 14.1

Multiplica $\frac{80 p}{3}$ por $\frac{80 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{80 p (80 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

Paso 14.2

Multiplica $80$ por $80$ .

$\frac{6400 p \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Paso 14.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{6400 p \sqrt{3}}{9}$