Matemática discreta Ejemplos

$\frac{8 x^{5} + 36 x^{4} - 20 x^{3}}{4 x^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $4 x^{3}$ de $8 x^{5} + 36 x^{4} - 20 x^{3}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4 x^{3}$ de $8 x^{5}$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2}) + 36 x^{4} - 20 x^{3}}{4 x^{2}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $4 x^{3}$ de $36 x^{4}$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2}) + 4 x^{3} (9 x) - 20 x^{3}}{4 x^{2}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $4 x^{3}$ de $- 20 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2}) + 4 x^{3} (9 x) + 4 x^{3} (- 5)}{4 x^{2}}$

Paso 1.1.4

Factoriza $4 x^{3}$ de $4 x^{3} (2 x^{2}) + 4 x^{3} (9 x)$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} + 9 x) + 4 x^{3} (- 5)}{4 x^{2}}$

Paso 1.1.5

Factoriza $4 x^{3}$ de $4 x^{3} (2 x^{2} + 9 x) + 4 x^{3} (- 5)$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} + 9 x - 5)}{4 x^{2}}$

Paso 1.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ y cuya suma es $b = 9$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $9$ de $9 x$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} + 9 (x) - 5)}{4 x^{2}}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $9$ como $- 1$ más $10$

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} + (- 1 + 10) x - 5)}{4 x^{2}}$

Paso 1.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} - 1 x + 10 x - 5)}{4 x^{2}}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{4 x^{3} ((2 x^{2} - 1 x) + 10 x - 5)}{4 x^{2}}$

Paso 1.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{4 x^{3} (x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1))}{4 x^{2}}$

Paso 1.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$\frac{4 x^{3} ((2 x - 1) (x + 5))}{4 x^{2}}$

$\frac{4 x^{3} (2 x - 1) (x + 5)}{4 x^{2}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{3} (2 x - 1) (x + 5)}{4 x^{2}}$

Paso 2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x^{3} (2 x - 1)) (x + 5)}{x^{2}}$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $(x^{3} (2 x - 1)) (x + 5)$ .

$\frac{x^{2} ((x (2 x - 1)) (x + 5))}{x^{2}}$

Paso 2.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{x^{2} ((x (2 x - 1)) (x + 5))}{x^{2} \cdot 1}$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} ((x (2 x - 1)) (x + 5))}{x^{2} \cdot 1}$

Paso 2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x (2 x - 1)) (x + 5)}{1}$

Paso 2.2.1.2.4

Divide $(x (2 x - 1)) (x + 5)$ por $1$ .

$(x (2 x - 1)) (x + 5)$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(x (2 x) + x \cdot - 1) (x + 5)$

Paso 2.2.3

Reordena.

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Paso 2.2.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(2 x \cdot x + x \cdot - 1) (x + 5)$

Paso 2.2.3.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$(2 x \cdot x - 1 \cdot x) (x + 5)$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1.1

Mueve $x$ .

$(2 (x \cdot x) - 1 \cdot x) (x + 5)$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$(2 x^{2} - 1 \cdot x) (x + 5)$

Paso 2.3.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$(2 x^{2} - x) (x + 5)$

Paso 3

Expande $(2 x^{2} - x) (x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} (x + 5) - x (x + 5)$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 5 - x (x + 5)$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

Paso 4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 4.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

Paso 4.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

Paso 4.1.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

Paso 4.1.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} - x \cdot x - x \cdot 5$

Paso 4.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.3.1

Mueve $x$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot 5$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} - x^{2} - x \cdot 5$

Paso 4.1.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} - x^{2} - 5 x$

Paso 4.2

Resta $x^{2}$ de $10 x^{2}$ .

$2 x^{3} + 9 x^{2} - 5 x$