Matemática discreta Ejemplos

$\frac{7 - \frac{2 y - 7}{7}}{\frac{35}{35} + \frac{7}{5 y}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $35$ .

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Paso 1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 - \frac{2 y - 7}{7}}{\frac{35}{35} + \frac{7}{5 y}}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{7 - \frac{2 y - 7}{7}}{1 + \frac{7}{5 y}}$

Paso 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $35 y$ .

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{7 - \frac{2 y - 7}{7}}{1 + \frac{7}{5 y}}$ por $\frac{35 y}{35 y}$ .

$\frac{35 y}{35 y} \cdot \frac{7 - \frac{2 y - 7}{7}}{1 + \frac{7}{5 y}}$

Paso 2.2

Combinar.

$\frac{35 y (7 - \frac{2 y - 7}{7})}{35 y (1 + \frac{7}{5 y})}$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{35 y \cdot 7 + 35 y (- \frac{2 y - 7}{7})}{35 y \cdot 1 + 35 y \frac{7}{5 y}}$

Paso 4

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 y - 7}{7}$ al numerador.

$\frac{35 y \cdot 7 + 35 y \frac{- (2 y - 7)}{7}}{35 y \cdot 1 + 35 y \frac{7}{5 y}}$

Paso 4.1.2

Factoriza $7$ de $35 y$ .

$\frac{35 y \cdot 7 + 7 (5 y) \frac{- (2 y - 7)}{7}}{35 y \cdot 1 + 35 y \frac{7}{5 y}}$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{35 y \cdot 7 + 7 (5 y) \frac{- (2 y - 7)}{7}}{35 y \cdot 1 + 35 y \frac{7}{5 y}}$

Paso 4.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{35 y \cdot 7 + 5 y (- (2 y - 7))}{35 y \cdot 1 + 35 y \frac{7}{5 y}}$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{35 y \cdot 7 - 5 y (2 y - 7)}{35 y \cdot 1 + 35 y \frac{7}{5 y}}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $5 y$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $5 y$ de $35 y$ .

$\frac{35 y \cdot 7 - 5 y (2 y - 7)}{35 y \cdot 1 + 5 y (7) \frac{7}{5 y}}$

Paso 4.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{35 y \cdot 7 - 5 y (2 y - 7)}{35 y \cdot 1 + 5 y \cdot 7 \frac{7}{5 y}}$

Paso 4.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{35 y \cdot 7 - 5 y (2 y - 7)}{35 y \cdot 1 + 7 \cdot 7}$

Paso 4.4

Multiplica $7$ por $7$ .

$\frac{35 y \cdot 7 - 5 y (2 y - 7)}{35 y \cdot 1 + 49}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $5 y$ de $35 y \cdot 7 - 5 y (2 y - 7)$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $5 y$ de $35 y \cdot 7$ .

$\frac{5 y (7 \cdot 7) - 5 y (2 y - 7)}{35 y \cdot 1 + 49}$

Paso 5.1.2

Factoriza $5 y$ de $- 5 y (2 y - 7)$ .

$\frac{5 y (7 \cdot 7) + 5 y (- (2 y - 7))}{35 y \cdot 1 + 49}$

Paso 5.1.3

Factoriza $5 y$ de $5 y (7 \cdot 7) + 5 y (- (2 y - 7))$ .

$\frac{5 y (7 \cdot 7 - (2 y - 7))}{35 y \cdot 1 + 49}$

Paso 5.2

Multiplica $7$ por $7$ .

$\frac{5 y (49 - (2 y - 7))}{35 y \cdot 1 + 49}$

Paso 5.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 y (49 - (2 y) - - 7)}{35 y \cdot 1 + 49}$

Paso 5.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{5 y (49 - 2 y - - 7)}{35 y \cdot 1 + 49}$

Paso 5.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$\frac{5 y (49 - 2 y + 7)}{35 y \cdot 1 + 49}$

Paso 5.4

Suma $49$ y $7$ .

$\frac{5 y (- 2 y + 56)}{35 y \cdot 1 + 49}$

Paso 5.5

Factoriza $2$ de $- 2 y + 56$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $2$ de $- 2 y$ .

$\frac{5 y (2 (- y) + 56)}{35 y \cdot 1 + 49}$

Paso 5.5.2

Factoriza $2$ de $56$ .

$\frac{5 y (2 (- y) + 2 (28))}{35 y \cdot 1 + 49}$

Paso 5.5.3

Factoriza $2$ de $2 (- y) + 2 (28)$ .

$\frac{5 y (2 (- y + 28))}{35 y \cdot 1 + 49}$

$\frac{5 y \cdot 2 (- y + 28)}{35 y \cdot 1 + 49}$

Paso 5.6

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{10 y (- y + 28)}{35 y \cdot 1 + 49}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Factoriza $7$ de $35 y \cdot 1 + 49$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $7$ de $35 y \cdot 1$ .

$\frac{10 y (- y + 28)}{7 (5 y \cdot 1) + 49}$

Paso 6.1.2

Factoriza $7$ de $49$ .

$\frac{10 y (- y + 28)}{7 (5 y \cdot 1) + 7 (7)}$

Paso 6.1.3

Factoriza $7$ de $7 (5 y \cdot 1) + 7 (7)$ .

$\frac{10 y (- y + 28)}{7 (5 y \cdot 1 + 7)}$

Paso 6.2

Multiplica $5$ por $1$ .

$\frac{10 y (- y + 28)}{7 (5 y + 7)}$

Paso 7

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 7.1

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{10 y (- (y) + 28)}{7 (5 y + 7)}$

Paso 7.2

Reescribe $28$ como $- 1 (- 28)$ .

$\frac{10 y (- (y) - 1 (- 28))}{7 (5 y + 7)}$

Paso 7.3

Factoriza $- 1$ de $- (y) - 1 (- 28)$ .

$\frac{10 y (- (y - 28))}{7 (5 y + 7)}$

Paso 7.4

Simplifica la expresión.

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Paso 7.4.1

Reescribe $- (y - 28)$ como $- 1 (y - 28)$ .

$\frac{10 y (- 1 (y - 28))}{7 (5 y + 7)}$

Paso 7.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(10 y) (y - 28)}{7 (5 y + 7)}$