Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1 - \frac{2 x}{y}}{\frac{1}{x} + \frac{x}{y}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y x$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{1 - \frac{2 x}{y}}{\frac{1}{x} + \frac{x}{y}}$ por $\frac{y x}{y x}$ .

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{1 - \frac{2 x}{y}}{\frac{1}{x} + \frac{x}{y}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{y x (1 - \frac{2 x}{y})}{y x (\frac{1}{x} + \frac{x}{y})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y x \cdot 1 + y x (- \frac{2 x}{y})}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 x}{y}$ al numerador.

$\frac{y x \cdot 1 + y x \frac{- 2 x}{y}}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Paso 3.1.2

Factoriza $y$ de $y x$ .

$\frac{y x \cdot 1 + y (x) \frac{- 2 x}{y}}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{y x \cdot 1 + y x \frac{- 2 x}{y}}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Paso 3.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{y x \cdot 1 + x (- 2 x)}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Paso 3.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y x \cdot 1 - 2 (x^{1} x)}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Paso 3.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y x \cdot 1 - 2 (x^{1} x^{1})}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{1 + 1}}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y x \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $x$ de $y x$ .

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{x y \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Paso 3.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{x y \frac{1}{x} + y x \frac{x}{y}}$

Paso 3.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y + y x \frac{x}{y}}$

Paso 3.7

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.7.1

Factoriza $y$ de $y x$ .

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y + y (x) \frac{x}{y}}$

Paso 3.7.2

Cancela el factor común.

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y + y x \frac{x}{y}}$

Paso 3.7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y + x \cdot x}$

Paso 3.8

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y + x^{1} x}$

Paso 3.9

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y + x^{1} x^{1}}$

Paso 3.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y + x^{1 + 1}}$

Paso 3.11

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{y x \cdot 1 - 2 x^{2}}{y + x^{2}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $y x \cdot 1 - 2 x^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x$ de $y x \cdot 1$ .

$\frac{x (y \cdot 1) - 2 x^{2}}{y + x^{2}}$

Paso 4.1.2

Factoriza $x$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{x (y \cdot 1) + x (- 2 x)}{y + x^{2}}$

Paso 4.1.3

Factoriza $x$ de $x (y \cdot 1) + x (- 2 x)$ .

$\frac{x (y \cdot 1 - 2 x)}{y + x^{2}}$

Paso 4.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{x (y - 2 x)}{y + x^{2}}$