Matemática discreta Ejemplos

$\frac{0.5}{4 + 3 i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{0.5}{4 + 3 i}$ por el conjugado de $4 + 3 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{0.5}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{0.5 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{0.5 \cdot 4 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Paso 2.2.2

Multiplica $0.5$ por $4$ .

$\frac{2 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Paso 2.2.3

Multiplica $- 3$ por $0.5$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 - 1.5 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Suma $- 12 i$ y $12 i$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 + 0 - 9 i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma $16$ y $0$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 \cdot - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 9$ por $- 1$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 + 9}$

Paso 2.3.4

Suma $16$ y $9$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{25}$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{2 - 1.5 i}{25}$ en dos fracciones.

$\frac{2}{25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

Paso 4

Cancela el factor común de $2$ y $25$ .

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Paso 4.1

Reescribe $2$ como $1 (2)$ .

$\frac{1 (2)}{25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Reescribe $25$ como $1 (25)$ .

$\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2}{25} - \frac{1.5 i}{25}$

Paso 6

Factoriza $1.5$ de $1.5 i$ .

$\frac{2}{25} - \frac{1.5 (i)}{25}$

Paso 7

Factoriza $25$ de $25$ .

$\frac{2}{25} - \frac{1.5 (i)}{25 (1)}$

Paso 8

Separa las fracciones.

$\frac{2}{25} - (\frac{1.5}{25} \cdot \frac{i}{1})$

Paso 9

Divide $1.5$ por $25$ .

$\frac{2}{25} - (0.06 \frac{i}{1})$

Paso 10

Divide $i$ por $1$ .

$\frac{2}{25} - (0.06 i)$

Paso 11

Multiplica $0.06$ por $- 1$ .

$\frac{2}{25} - 0.06 i$