Matemática discreta Ejemplos

Simplificar ((x-4)/(x^2-x))/((x-1)/(2x^2+3x+1)-1/(x^2-1))
Paso 1
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 2
Factoriza de .
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Paso 2.1
Factoriza de .
Paso 2.2
Factoriza de .
Paso 2.3
Factoriza de .
Paso 3
Factoriza por agrupación.
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Paso 3.1
Para un polinomio de la forma , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es y cuya suma es .
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Paso 3.1.1
Factoriza de .
Paso 3.1.2
Reescribe como más
Paso 3.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.1.4
Multiplica por .
Paso 3.2
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
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Paso 3.2.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 3.2.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 3.3
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 4
Simplifica el denominador.
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Paso 4.1
Reescribe como .
Paso 4.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 5
Simplifica el denominador.
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Paso 5.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
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Paso 5.3.1
Multiplica por .
Paso 5.3.2
Multiplica por .
Paso 5.3.3
Reordena los factores de .
Paso 5.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.5
Reescribe en forma factorizada.
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Paso 5.5.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 5.5.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.2
Simplifica y combina los términos similares.
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Paso 5.5.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 5.5.2.1.1
Multiplica por .
Paso 5.5.2.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 5.5.2.1.3
Reescribe como .
Paso 5.5.2.1.4
Reescribe como .
Paso 5.5.2.1.5
Multiplica por .
Paso 5.5.2.2
Resta de .
Paso 5.5.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5.4
Multiplica por .
Paso 5.5.5
Multiplica por .
Paso 5.5.6
Resta de .
Paso 5.5.7
Resta de .
Paso 5.5.8
Suma y .
Paso 5.5.9
Factoriza de .
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Paso 5.5.9.1
Factoriza de .
Paso 5.5.9.2
Factoriza de .
Paso 5.5.9.3
Factoriza de .
Paso 6
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 7
Multiplica por .
Paso 8
Cancela el factor común de .
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Paso 8.1
Factoriza de .
Paso 8.2
Cancela el factor común.
Paso 8.3
Reescribe la expresión.
Paso 9
Cancela el factor común de .
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Paso 9.1
Factoriza de .
Paso 9.2
Factoriza de .
Paso 9.3
Cancela el factor común.
Paso 9.4
Reescribe la expresión.
Paso 10
Multiplica por .
Paso 11
Eleva a la potencia de .
Paso 12
Eleva a la potencia de .
Paso 13
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 14
Suma y .