Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x^{2} - 4}{x - 2} \div \frac{x + 2}{4 x - 8}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - 4}{x - 2} \cdot \frac{4 x - 8}{x + 2}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{x - 2} \cdot \frac{4 x - 8}{x + 2}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2} \cdot \frac{4 x - 8}{x + 2}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2} \cdot \frac{4 x - 8}{x + 2}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 2}{x - 2} (4 x - 8)$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 2}{x - 2} (4 x - 8)$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$1 (4 x - 8)$

Paso 3.3

Multiplica $4 x - 8$ por $1$ .

$4 x - 8$