Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\sqrt[6]{x^{13} y^{5}}}{\sqrt{x y}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $x^{13} y^{5}$ como ${(x^{2})}^{6} (x y^{5})$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x^{12}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{12} x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $x^{12}$ como ${(x^{2})}^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(x^{2})}^{6} x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$

Paso 1.1.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[6]{{(x^{2})}^{6} (x y^{5})}}{\sqrt{x y}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$ por $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}}}{\sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$ por $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{\sqrt{x y} \sqrt{x y}}$

Paso 3.1.2

Eleva $\sqrt{x y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y}}$

Paso 3.1.3

Eleva $\sqrt{x y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1}}$

Paso 3.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1 + 1}}$

Paso 3.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{2}}$

Paso 3.1.6

Reescribe ${\sqrt{x y}}^{2}$ como $x y$ .

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Paso 3.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{1}}$

Paso 3.1.6.5

Simplifica.

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{x y}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}$ .

$\frac{x (x \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y})}{x y}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $x$ de $x y$ .

$\frac{x (x \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y})}{x (y)}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (x \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y})}{x y}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{y}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x ({(x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[6]{x y^{5}})}{y}$

Paso 4.1.2

Reescribe ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{x ({(x y)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[6]{x y^{5}})}{y}$

Paso 4.1.3

Reescribe ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(x y)}^{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(x y)}^{3}} \sqrt[6]{x y^{5}})}{y}$

Paso 4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{x \sqrt[6]{{(x y)}^{3} (x y^{5})}}{y}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $x y$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} x y^{5}}}{y}$

Paso 4.4

Combina exponentes.

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Paso 4.4.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{1} x^{3} y^{3} y^{5}}}{y}$

Paso 4.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{1 + 3} y^{3} y^{5}}}{y}$

Paso 4.4.3

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} y^{3} y^{5}}}{y}$

Paso 4.4.4

Multiplica $y^{3}$ por $y^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.4.4.1

Mueve $y^{5}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} (y^{5} y^{3})}}{y}$

Paso 4.4.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} y^{5 + 3}}}{y}$

Paso 4.4.4.3

Suma $5$ y $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} y^{8}}}{y}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $x^{4} y^{8}$ como $y^{6} (x^{4} y^{2})$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $y^{6}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} (y^{6} y^{2})}}{y}$

Paso 5.1.2

Reordena $x^{4}$ y $y^{6}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{y^{6} x^{4} y^{2}}}{y}$

Paso 5.1.3

Agrega paréntesis.

$\frac{x \sqrt[6]{y^{6} (x^{4} y^{2})}}{y}$

Paso 5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x (y \sqrt[6]{x^{4} y^{2}})}{y}$

Paso 5.3

Reescribe $x^{4} y^{2}$ como ${(x^{2} y)}^{2}$ .

$\frac{x (y \sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}})}{y}$

Paso 5.4

Reescribe $\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2} y)}^{2}}}$ .

$\frac{x (y \sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2} y)}^{2}}})}{y}$

Paso 5.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{x y \sqrt[3]{x^{2} y}}{y}$

Paso 6

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y \sqrt[3]{x^{2} y}}{y}$

Paso 6.2

Divide $x \sqrt[3]{x^{2} y}$ por $1$ .

$x \sqrt[3]{x^{2} y}$