Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{- 7 x^{6} y^{4}}}{\sqrt[3]{448 y^{3}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt[3]{- 7 x^{6} y^{4}}$ y $\sqrt[3]{448 y^{3}}$ en un solo radical.

$\sqrt[3]{\frac{- 7 x^{6} y^{4}}{448 y^{3}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{- 7 x^{6} y^{4}}{448 y^{3}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $7$ de $- 7 x^{6} y^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{7 (- x^{6} y^{4})}{448 y^{3}}}$

Paso 2.2

Factoriza $7$ de $448 y^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{7 (- x^{6} y^{4})}{7 (64 y^{3})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{7 (- x^{6} y^{4})}{7 (64 y^{3})}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{- x^{6} y^{4}}{64 y^{3}}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $y^{4}$ y $y^{3}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y^{3}$ de $- x^{6} y^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (- x^{6} y)}{64 y^{3}}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $y^{3}$ de $64 y^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (- x^{6} y)}{y^{3} \cdot 64}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} (- x^{6} y)}{y^{3} \cdot 64}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{- x^{6} y}{64}}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sqrt[3]{- \frac{x^{6} y}{64}}$

Paso 5

Reescribe $- \frac{x^{6} y}{64}$ como ${(- \frac{x^{2}}{4})}^{3} y$ .

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Paso 5.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{x^{6} y}{64}}$

Paso 5.2

Factoriza la potencia perfecta ${(x^{2})}^{3}$ de $x^{6} y$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{{(x^{2})}^{3} y}{64}}$

Paso 5.3

Factoriza la potencia perfecta $4^{3}$ de $64$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{{(x^{2})}^{3} y}{4^{3} \cdot 1}}$

Paso 5.4

Reorganiza la fracción $\frac{{(x^{2})}^{3} y}{4^{3} \cdot 1}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{x^{2}}{4})}^{3} y)}$

Paso 5.5

Reescribe ${(- 1)}^{3} {(\frac{x^{2}}{4})}^{3}$ como ${(- \frac{x^{2}}{4})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- \frac{x^{2}}{4})}^{3} y}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$- \frac{x^{2}}{4} \sqrt[3]{y}$

Paso 7

Combina $\sqrt[3]{y}$ y $\frac{x^{2}}{4}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{y} x^{2}}{4}$