Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{6 c^{4} d^{14}}}{\sqrt[3]{48 c^{- 2} d^{2}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt[3]{6 c^{4} d^{14}}$ y $\sqrt[3]{48 c^{- 2} d^{2}}$ en un solo radical.

$\sqrt[3]{\frac{6 c^{4} d^{14}}{48 c^{- 2} d^{2}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{6 c^{4} d^{14}}{48 c^{- 2} d^{2}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $6$ de $6 c^{4} d^{14}$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 (c^{4} d^{14})}{48 c^{- 2} d^{2}}}$

Paso 2.2

Factoriza $6$ de $48 c^{- 2} d^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 (c^{4} d^{14})}{6 (8 c^{- 2} d^{2})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{6 (c^{4} d^{14})}{6 (8 c^{- 2} d^{2})}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{c^{4} d^{14}}{8 c^{- 2} d^{2}}}$

Paso 3

Mueve $c^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt[3]{\frac{c^{4} d^{14} c^{2}}{8 d^{2}}}$

Paso 4

Multiplica $c^{4}$ por $c^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $c^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{c^{2} c^{4} d^{14}}{8 d^{2}}}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[3]{\frac{c^{2 + 4} d^{14}}{8 d^{2}}}$

Paso 4.3

Suma $2$ y $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{c^{6} d^{14}}{8 d^{2}}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $d^{14}$ y $d^{2}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $d^{2}$ de $c^{6} d^{14}$ .

$\sqrt[3]{\frac{d^{2} (c^{6} d^{12})}{8 d^{2}}}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $d^{2}$ de $8 d^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{d^{2} (c^{6} d^{12})}{d^{2} \cdot 8}}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{d^{2} (c^{6} d^{12})}{d^{2} \cdot 8}}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{c^{6} d^{12}}{8}}$

Paso 6

Reescribe $c^{6} d^{12}$ como ${(c^{2} d^{4})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(c^{2} d^{4})}^{3}}{8}}$

Paso 7

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(c^{2} d^{4})}^{3}}{2^{3}}}$

Paso 8

Reescribe $\frac{{(c^{2} d^{4})}^{3}}{2^{3}}$ como ${(\frac{c^{2} d^{4}}{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{c^{2} d^{4}}{2})}^{3}}$

Paso 9

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\frac{c^{2} d^{4}}{2}$