Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{32 a^{7} b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $32 a^{7} b^{7}$ como ${(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot (4 a b)$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $8$ de $32$ .

$\frac{\sqrt[3]{8 (4) a^{7} b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 a^{7} b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $a^{6}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 (a^{6} a) b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

Paso 1.1.4

Reescribe $a^{6}$ como ${(a^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3} a) b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

Paso 1.1.5

Factoriza $b^{6}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3} a) (b^{6} b)}}{\sqrt{2 a b}}$

Paso 1.1.6

Reescribe $b^{6}$ como ${(b^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3} a) ({(b^{2})}^{3} b)}}{\sqrt{2 a b}}$

Paso 1.1.7

Mueve $a$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3}) {(b^{2})}^{3} a b}}{\sqrt{2 a b}}$

Paso 1.1.8

Mueve $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{(2^{3} ({(a^{2})}^{3})) {(b^{2})}^{3} \cdot 4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

Paso 1.1.9

Reescribe $(2^{3} ({(a^{2})}^{3})) {(b^{2})}^{3}$ como ${(2 a^{2} b^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

Paso 1.1.10

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[3]{{(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 4 (a b)}}{\sqrt{2 a b}}$

Paso 1.1.11

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[3]{{(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot (4 a b)}}{\sqrt{2 a b}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ por $\frac{\sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}} \cdot \frac{\sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ por $\frac{\sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b} \sqrt{2 a b}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{2 a b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{1} \sqrt{2 a b}}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{2 a b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{1} {\sqrt{2 a b}}^{1}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{1 + 1}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt{2 a b}}^{2}$ como $2 a b$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 a b}$ como ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{({(2 a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{1}}$

Paso 3.6.5

Simplifica.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{2 a b}$

Paso 4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{2 a b}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{a b}$

Paso 5

Cancela el factor común de $a^{2}$ y $a$ .

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Paso 5.1

Factoriza $a$ de $a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ .

$\frac{a (a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{a b}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $a$ de $a b$ .

$\frac{a (a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{a (b)}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a (a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{a b}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{b}$

Paso 6

Cancela el factor común de $b^{2}$ y $b$ .

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Paso 6.1

Factoriza $b$ de $a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ .

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b^{1}}$

Paso 6.2.2

Factoriza $b$ de $b^{1}$ .

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b \cdot 1}$

Paso 6.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b \cdot 1}$

Paso 6.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{1}$

Paso 6.2.5

Divide $a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ por $1$ .

$a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$

Paso 7

Multiplica $a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ .

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Paso 7.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 a b}$ como ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$a b ({(2 a b)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4 a b})$

Paso 7.1.2

Reescribe ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ .

$a b ({(2 a b)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4 a b})$

Paso 7.1.3

Reescribe ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} \sqrt[3]{4 a b})$

Paso 7.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4 a b}$ como ${(4 a b)}^{\frac{1}{3}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} {(4 a b)}^{\frac{1}{3}})$

Paso 7.1.5

Reescribe ${(4 a b)}^{\frac{1}{3}}$ como ${(4 a b)}^{\frac{2}{6}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} {(4 a b)}^{\frac{2}{6}})$

Paso 7.1.6

Reescribe ${(4 a b)}^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(4 a b)}^{2}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} \sqrt[6]{{(4 a b)}^{2}})$

Paso 7.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$a b \sqrt[6]{{(2 a b)}^{3} {(4 a b)}^{2}}$

Paso 7.3

Aplica la regla del producto a $2 a b$ .

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{3} {(4 a b)}^{2}}$

Paso 7.4

Aplica la regla del producto a $4 a b$ .

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{3} {(4 a)}^{2} b^{2}}$

Paso 7.5

Multiplica $b^{3}$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.5.1

Mueve $b^{2}$ .

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} (b^{2} b^{3}) {(4 a)}^{2}}$

Paso 7.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{2 + 3} {(4 a)}^{2}}$

Paso 7.5.3

Suma $2$ y $3$ .

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{5} {(4 a)}^{2}}$

Paso 7.6

Aplica la regla del producto a $2 a$ .

$a b \sqrt[6]{2^{3} a^{3} b^{5} {(4 a)}^{2}}$

Paso 7.7

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$a b \sqrt[6]{8 a^{3} b^{5} {(4 a)}^{2}}$

Paso 7.8

Aplica la regla del producto a $4 a$ .

$a b \sqrt[6]{8 a^{3} b^{5} (4^{2} a^{2})}$

Paso 7.9

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$a b \sqrt[6]{8 a^{3} b^{5} \cdot 16 a^{2}}$

Paso 7.10

Combina exponentes.

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Paso 7.10.1

Multiplica $16$ por $8$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{3} b^{5} a^{2}}$

Paso 7.10.2

Multiplica $a^{3}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.10.2.1

Mueve $a^{2}$ .

$a b \sqrt[6]{128 (a^{2} a^{3}) b^{5}}$

Paso 7.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a b \sqrt[6]{128 a^{2 + 3} b^{5}}$

Paso 7.10.2.3

Suma $2$ y $3$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{5}}$

Paso 8

Reescribe $128 a^{5} b^{5}$ como $2^{6} \cdot (2 a^{5} b^{5})$ .

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Paso 8.1

Factoriza $64$ de $128$ .

$a b \sqrt[6]{64 (2) a^{5} b^{5}}$

Paso 8.2

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{5} b^{5}}$

Paso 8.3

Agrega paréntesis.

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{5} b^{5})}$

Paso 8.4

Agrega paréntesis.

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot (2 a^{5} b^{5})}$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$a b (2 \sqrt[6]{2 a^{5} b^{5}})$

Paso 10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 a b \sqrt[6]{2 a^{5} b^{5}}$