Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{120 x^{15}}}{\sqrt[3]{5 x}}$

Paso 1

Combina $\sqrt[3]{120 x^{15}}$ y $\sqrt[3]{5 x}$ en un solo radical.

$\sqrt[3]{\frac{120 x^{15}}{5 x}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{120 x^{15}}{5 x}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $120 x^{15}$ .

$\sqrt[3]{\frac{5 (24 x^{15})}{5 x}}$

Paso 2.2

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\sqrt[3]{\frac{5 (24 x^{15})}{5 (x)}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{5 (24 x^{15})}{5 x}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{24 x^{15}}{x}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x^{15}$ y $x$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x$ de $24 x^{15}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (24 x^{14})}{x}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (24 x^{14})}{x^{1}}}$

Paso 3.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (24 x^{14})}{x \cdot 1}}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{x (24 x^{14})}{x \cdot 1}}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{24 x^{14}}{1}}$

Paso 3.2.5

Divide $24 x^{14}$ por $1$ .

$\sqrt[3]{24 x^{14}}$

Paso 4

Reescribe $24 x^{14}$ como ${(2 x^{4})}^{3} \cdot (3 x^{2})$ .

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Paso 4.1

Factoriza $8$ de $24$ .

$\sqrt[3]{8 (3) x^{14}}$

Paso 4.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 x^{14}}$

Paso 4.3

Factoriza $x^{12}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 (x^{12} x^{2})}$

Paso 4.4

Reescribe $x^{12}$ como ${(x^{4})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 ({(x^{4})}^{3} x^{2})}$

Paso 4.5

Mueve $3$ .

$\sqrt[3]{2^{3} {(x^{4})}^{3} \cdot 3 x^{2}}$

Paso 4.6

Reescribe $2^{3} {(x^{4})}^{3}$ como ${(2 x^{4})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(2 x^{4})}^{3} \cdot 3 x^{2}}$

Paso 4.7

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{{(2 x^{4})}^{3} \cdot (3 x^{2})}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$2 x^{4} \sqrt[3]{3 x^{2}}$