Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{\sqrt[4]{x^{5}}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} x^{2}}}{\sqrt[4]{x^{5}}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x^{5}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $x^{4}$ .

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x^{4} x}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{x \sqrt[4]{x}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{x \sqrt[4]{x}}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt[4]{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1 + 3}}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{4}}$

Paso 5.5

Reescribe ${\sqrt[4]{x}}^{4}$ como $x$ .

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Paso 5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 5.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 5.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

Paso 5.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

Paso 5.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{1}}$

Paso 5.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x}$

Paso 6

Reescribe ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ como $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $12$ .

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Paso 7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

Paso 7.1.2

Reescribe $x^{\frac{2}{3}}$ como $x^{\frac{8}{12}}$ .

$\frac{x^{\frac{8}{12}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

Paso 7.1.3

Reescribe $x^{\frac{8}{12}}$ como $\sqrt[12]{x^{8}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

Paso 7.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{3}{4}}}{x}$

Paso 7.1.5

Reescribe $x^{\frac{3}{4}}$ como $x^{\frac{9}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{9}{12}}}{x}$

Paso 7.1.6

Reescribe $x^{\frac{9}{12}}$ como $\sqrt[12]{x^{9}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[12]{x^{9}}}{x}$

Paso 7.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[12]{x^{8} x^{9}}}{x}$

Paso 7.3

Multiplica $x^{8}$ por $x^{9}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[12]{x^{8 + 9}}}{x}$

Paso 7.3.2

Suma $8$ y $9$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{17}}}{x}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Factoriza $x^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} x^{5}}}{x}$

Paso 8.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x \sqrt[12]{x^{5}}}{x}$

Paso 9

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 9.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt[12]{x^{5}}}{x}$

Paso 9.2

Divide $\sqrt[12]{x^{5}}$ por $1$ .

$\sqrt[12]{x^{5}}$