Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{112}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $112$ como $4^{2} \cdot 7$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $16$ de $112$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{16 (7)}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{4^{2} \cdot 7}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{n}}{4 \sqrt{7}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{n}}{4 \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{4 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{n}}{4 \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 3.2

Mueve $\sqrt{7}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

Paso 3.4

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

Paso 3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Paso 3.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 {\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 3.7

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 \cdot 7^{1}}$

Paso 3.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 \cdot 7}$

Paso 4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{n \cdot 7}}{4 \cdot 7}$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Multiplica $4$ por $7$ .

$\frac{\sqrt{n \cdot 7}}{28}$

Paso 5.2

Reordena los factores en $\frac{\sqrt{n \cdot 7}}{28}$ .

$\frac{\sqrt{7 n}}{28}$