Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\sqrt{60 x^{10} y^{10}}}{\sqrt{5 x^{2} y^{3}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{60 x^{10} y^{10}}$ y $\sqrt{5 x^{2} y^{3}}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{60 x^{10} y^{10}}{5 x^{2} y^{3}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{60 x^{10} y^{10}}{5 x^{2} y^{3}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $60 x^{10} y^{10}$ .

$\sqrt{\frac{5 (12 x^{10} y^{10})}{5 x^{2} y^{3}}}$

Paso 2.2

Factoriza $5$ de $5 x^{2} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{5 (12 x^{10} y^{10})}{5 (x^{2} y^{3})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{5 (12 x^{10} y^{10})}{5 (x^{2} y^{3})}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{12 x^{10} y^{10}}{x^{2} y^{3}}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x^{10}$ y $x^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x^{2}$ de $12 x^{10} y^{10}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (12 x^{8} y^{10})}{x^{2} y^{3}}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (12 x^{8} y^{10})}{x^{2} (y^{3})}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{x^{2} (12 x^{8} y^{10})}{x^{2} y^{3}}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{12 x^{8} y^{10}}{y^{3}}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $y^{10}$ y $y^{3}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $y^{3}$ de $12 x^{8} y^{10}$ .

$\sqrt{\frac{y^{3} (12 x^{8} y^{7})}{y^{3}}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Multiplica por $1$ .

$\sqrt{\frac{y^{3} (12 x^{8} y^{7})}{y^{3} \cdot 1}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{y^{3} (12 x^{8} y^{7})}{y^{3} \cdot 1}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{12 x^{8} y^{7}}{1}}$

Paso 4.2.4

Divide $12 x^{8} y^{7}$ por $1$ .

$\sqrt{12 x^{8} y^{7}}$

Paso 5

Reescribe $12 x^{8} y^{7}$ como ${(2 x^{4} y^{3})}^{2} \cdot (3 y)$ .

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Paso 5.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\sqrt{4 (3) x^{8} y^{7}}$

Paso 5.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{8} y^{7}}$

Paso 5.3

Reescribe $x^{8}$ como ${(x^{4})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 {(x^{4})}^{2} y^{7}}$

Paso 5.4

Factoriza $y^{6}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 {(x^{4})}^{2} (y^{6} y)}$

Paso 5.5

Reescribe $y^{6}$ como ${(y^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 {(x^{4})}^{2} ({(y^{3})}^{2} y)}$

Paso 5.6

Mueve $3$ .

$\sqrt{2^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{3})}^{2} \cdot 3 y}$

Paso 5.7

Reescribe $2^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{3})}^{2}$ como ${(2 x^{4} y^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x^{4} y^{3})}^{2} \cdot 3 y}$

Paso 5.8

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(2 x^{4} y^{3})}^{2} \cdot (3 y)}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$2 x^{4} y^{3} \sqrt{3 y}$