Matemática discreta Ejemplos

$\frac{\sqrt{25 x}}{\sqrt{5 y}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{25 x}$ y $\sqrt{5 y}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{25 x}{5 y}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{25 x}{5 y}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $25 x$ .

$\sqrt{\frac{5 (5 x)}{5 y}}$

Paso 2.2

Factoriza $5$ de $5 y$ .

$\sqrt{\frac{5 (5 x)}{5 (y)}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{5 (5 x)}{5 y}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{5 x}{y}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{\frac{5 x}{y}}$ como $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{y}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 5.6

Reescribe ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Paso 5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Paso 5.6.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{y}}{y}$

Paso 6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{5 x y}}{y}$