Matemática discreta Ejemplos

$\frac{4 b}{\sqrt[4]{7 a^{3}}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{4 b}{\sqrt[4]{7 a^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{4 b}{\sqrt[4]{7 a^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{4 b}{\sqrt[4]{7 a^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{7 a^{3}} {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt[4]{7 a^{3}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{1 + 3}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{4}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{4}$ como $7 a^{3}$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{7 a^{3}}$ como ${(7 a^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{({(7 a^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{(7 a^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{(7 a^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{(7 a^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{{(7 a^{3})}^{1}}$

Paso 2.5.5

Simplifica.

$\frac{4 b {\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}}{7 a^{3}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[4]{7 a^{3}}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(7 a^{3})}^{3}}$ .

$\frac{4 b \sqrt[4]{{(7 a^{3})}^{3}}}{7 a^{3}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $7 a^{3}$ .

$\frac{4 b \sqrt[4]{7^{3} {(a^{3})}^{3}}}{7 a^{3}}$

Paso 3.3

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

$\frac{4 b \sqrt[4]{343 {(a^{3})}^{3}}}{7 a^{3}}$

Paso 3.4

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{3}$ .

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Paso 3.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 b \sqrt[4]{343 a^{3 \cdot 3}}}{7 a^{3}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{4 b \sqrt[4]{343 a^{9}}}{7 a^{3}}$

Paso 3.5

Reescribe $343 a^{9}$ como ${(a^{2})}^{4} \cdot (343 a)$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $a^{8}$ .

$\frac{4 b \sqrt[4]{343 (a^{8} a)}}{7 a^{3}}$

Paso 3.5.2

Reescribe $a^{8}$ como ${(a^{2})}^{4}$ .

$\frac{4 b \sqrt[4]{343 ({(a^{2})}^{4} a)}}{7 a^{3}}$

Paso 3.5.3

Reordena $343$ y ${(a^{2})}^{4}$ .

$\frac{4 b \sqrt[4]{{(a^{2})}^{4} \cdot 343 a}}{7 a^{3}}$

Paso 3.5.4

Agrega paréntesis.

$\frac{4 b \sqrt[4]{{(a^{2})}^{4} \cdot (343 a)}}{7 a^{3}}$

Paso 3.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4 b a^{2} \sqrt[4]{343 a}}{7 a^{3}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $a^{2}$ y $a^{3}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $a^{2}$ de $4 b a^{2} \sqrt[4]{343 a}$ .

$\frac{a^{2} (4 b \sqrt[4]{343 a})}{7 a^{3}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $a^{2}$ de $7 a^{3}$ .

$\frac{a^{2} (4 b \sqrt[4]{343 a})}{a^{2} (7 a)}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} (4 b \sqrt[4]{343 a})}{a^{2} (7 a)}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 b \sqrt[4]{343 a}}{7 a}$