Matemática discreta Ejemplos

$\frac{4 \sqrt{4}}{3 \sqrt{5}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2^{2}}}{3 \sqrt{5}}$

Paso 1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{4 \cdot 2}{3 \sqrt{5}}$

Paso 2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{8}{3 \sqrt{5}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{8}{3 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{8}{3 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{8}{3 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 4.2

Mueve $\sqrt{5}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Paso 4.4

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 4.7

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{1}}$

Paso 4.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{8 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

Paso 5

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{15}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{8 \sqrt{5}}{15}$

Forma decimal:

$1.19256958 \dots$