Matemática discreta Ejemplos

$\frac{3 y}{\sqrt{9 x^{3} y^{4}}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $9 x^{3} y^{4}$ como ${(3 x y^{2})}^{2} x$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 y}{\sqrt{3^{2} x^{3} y^{4}}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $x^{2}$ .

$\frac{3 y}{\sqrt{3^{2} (x^{2} x) y^{4}}}$

Paso 1.1.3

Reescribe $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{3 y}{\sqrt{3^{2} (x^{2} x) {(y^{2})}^{2}}}$

Paso 1.1.4

Mueve $x$ .

$\frac{3 y}{\sqrt{3^{2} (x^{2}) {(y^{2})}^{2} x}}$

Paso 1.1.5

Reescribe $3^{2} (x^{2}) {(y^{2})}^{2}$ como ${(3 x y^{2})}^{2}$ .

$\frac{3 y}{\sqrt{{(3 x y^{2})}^{2} x}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 y}{3 x y^{2} \sqrt{x}}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3 x y^{2} \sqrt{x}}$

Paso 2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y}{x y^{2} \sqrt{x}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $y$ y $y^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{1}}{x y^{2} \sqrt{x}}$

Paso 2.2.2

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot 1}{x y^{2} \sqrt{x}}$

Paso 2.2.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.3.1

Factoriza $y$ de $x y^{2} \sqrt{x}$ .

$\frac{y \cdot 1}{y (x y \sqrt{x})}$

Paso 2.2.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{y \cdot 1}{y (x y \sqrt{x})}$

Paso 2.2.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x y \sqrt{x}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{1}{x y \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{x y \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{x y \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Paso 4.2

Mueve $\sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Paso 4.4

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{x}}{x y {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Paso 4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y {\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 4.7

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x y x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{x}}{x y x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{x}}{x y x^{1}}$

Paso 4.7.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{x}}{x y x}$

Paso 5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $x$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x \cdot x y}$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{x}}{x^{2} y}$