Matemática discreta Ejemplos

$\frac{36 - \frac{1}{x^{2}}}{6 - \frac{1}{x}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{36 - \frac{1}{x^{2}}}{6 - \frac{1}{x}}$ por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{36 - \frac{1}{x^{2}}}{6 - \frac{1}{x}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{x^{2} (36 - \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} (6 - \frac{1}{x})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} \cdot 36 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} \cdot 6 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x^{2}}$ al numerador.

$\frac{x^{2} \cdot 36 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{x^{2} \cdot 6 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} \cdot 36 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{x^{2} \cdot 6 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} \cdot 36 - 1}{x^{2} \cdot 6 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x}$ al numerador.

$\frac{x^{2} \cdot 36 - 1}{x^{2} \cdot 6 + x^{2} \frac{- 1}{x}}$

Paso 3.2.2

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 36 - 1}{x^{2} \cdot 6 + x \cdot x \frac{- 1}{x}}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} \cdot 36 - 1}{x^{2} \cdot 6 + x \cdot x \frac{- 1}{x}}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} \cdot 36 - 1}{x^{2} \cdot 6 + x \cdot - 1}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $x^{2} \cdot 36$ como ${(x \cdot 6)}^{2}$ .

$\frac{{(x \cdot 6)}^{2} - 1}{x^{2} \cdot 6 + x \cdot - 1}$

Paso 4.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(x \cdot 6)}^{2} - 1^{2}}{x^{2} \cdot 6 + x \cdot - 1}$

Paso 4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x \cdot 6$ y $b = 1$ .

$\frac{(x \cdot 6 + 1) (x \cdot 6 - 1)}{x^{2} \cdot 6 + x \cdot - 1}$

Paso 4.4

Simplifica.

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Paso 4.4.1

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(6 \cdot x + 1) (x \cdot 6 - 1)}{x^{2} \cdot 6 + x \cdot - 1}$

Paso 4.4.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{x^{2} \cdot 6 + x \cdot - 1}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Factoriza $x$ de $x^{2} \cdot 6 + x \cdot - 1$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2} \cdot 6$ .

$\frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{x (x \cdot 6) + x \cdot - 1}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x$ de $x \cdot - 1$ .

$\frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{x (x \cdot 6) + x (- 1)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $x$ de $x (x \cdot 6) + x (- 1)$ .

$\frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{x (x \cdot 6 - 1)}$

Paso 5.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{x (6 x - 1)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $6 x - 1$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{x (6 x - 1)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6 x + 1}{x}$