Matemática discreta Ejemplos

$\frac{3}{1 - \sqrt{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{3}{1 - \sqrt{2}}$ por $\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{3}{1 - \sqrt{2}} \cdot \frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{3}{1 - \sqrt{2}}$ por $\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{3 (1 + \sqrt{2})}{(1 - \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{3 (1 + \sqrt{2})}{1 + \sqrt{2} - \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{3 (1 + \sqrt{2})}{- 1}$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{3 (1 + \sqrt{2})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (3 (1 + \sqrt{2}))$

Paso 5.2

Reescribe $- 1 \cdot (3 (1 + \sqrt{2}))$ como $- (3 (1 + \sqrt{2}))$ .

$- (3 (1 + \sqrt{2}))$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$- (3 \cdot 1 + 3 \sqrt{2})$

Paso 7

Multiplica $3$ por $1$ .

$- (3 + 3 \sqrt{2})$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 3 - (3 \sqrt{2})$

Paso 9

Multiplica.

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Paso 9.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 - (3 \sqrt{2})$

Paso 9.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 - 3 \sqrt{2}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 3 - 3 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$- 7.24264068 \dots$