Matemática discreta Ejemplos

$\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 \sqrt{- 7}}$

Paso 1

Extrae la unidad imaginaria $i$ .

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Paso 1.1

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 \sqrt{- 1 (7)}}$

Paso 1.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (7)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7})}$

Paso 1.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 (i \cdot \sqrt{7})}$

Paso 2

Multiplica $\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 i \cdot \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 i \cdot \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 i \cdot \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 3.2

Mueve $\sqrt{7}$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

Paso 3.4

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

Paso 3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Paso 3.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i {\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 3.7

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot 7^{1}}$

Paso 3.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot 7}$

Paso 4

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{21 i}$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 i \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{21 i}$

Paso 6

Multiplica $3 \sqrt{3} \sqrt{7}$ .

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 i \sqrt{7} + 3 \sqrt{7 \cdot 3}}{21 i}$

Paso 6.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{2 i \sqrt{7} + 3 \sqrt{21}}{21 i}$

Paso 7

Reordena $2 i \sqrt{7}$ y $3 \sqrt{21}$ .

$\frac{3 \sqrt{21} + 2 i \sqrt{7}}{21 i}$