Matemática discreta Ejemplos

$\frac{27 x^{3} - 1}{3 x - 1}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $27 x^{3}$ como ${(3 x)}^{3}$ .

$\frac{{(3 x)}^{3} - 1}{3 x - 1}$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{{(3 x)}^{3} - 1^{3}}{3 x - 1}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 3 x$ y $b = 1$ .

$\frac{(3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}{3 x - 1}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$\frac{(3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}{3 x - 1}$

Paso 1.4.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}{3 x - 1}$

Paso 1.4.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2})}{3 x - 1}$

Paso 1.4.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{3 x - 1}$

Paso 2

Cancela el factor común de $3 x - 1$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{3 x - 1}$

Paso 2.2

Divide $9 x^{2} + 3 x + 1$ por $1$ .

$9 x^{2} + 3 x + 1$