Matemática discreta Ejemplos

$\frac{25 x^{4} - 225}{5 x^{2} + 15}$

Paso 1

Cancela el factor común de $25 x^{4} - 225$ y $5 x^{2} + 15$ .

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Paso 1.1

Factoriza $5$ de $25 x^{4}$ .

$\frac{5 (5 x^{4}) - 225}{5 x^{2} + 15}$

Paso 1.2

Factoriza $5$ de $- 225$ .

$\frac{5 (5 x^{4}) + 5 \cdot - 45}{5 x^{2} + 15}$

Paso 1.3

Factoriza $5$ de $5 (5 x^{4}) + 5 (- 45)$ .

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 x^{2} + 15}$

Paso 1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1

Factoriza $5$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 (x^{2}) + 15}$

Paso 1.4.2

Factoriza $5$ de $15$ .

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 x^{2} + 5 \cdot 3}$

Paso 1.4.3

Factoriza $5$ de $5 x^{2} + 5 \cdot 3$ .

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 (x^{2} + 3)}$

Paso 1.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 (x^{2} + 3)}$

Paso 1.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x^{4} - 45}{x^{2} + 3}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $5 x^{4} - 45$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $5$ de $5 x^{4}$ .

$\frac{5 (x^{4}) - 45}{x^{2} + 3}$

Paso 2.1.2

Factoriza $5$ de $- 45$ .

$\frac{5 x^{4} + 5 \cdot - 9}{x^{2} + 3}$

Paso 2.1.3

Factoriza $5$ de $5 x^{4} + 5 \cdot - 9$ .

$\frac{5 (x^{4} - 9)}{x^{2} + 3}$

Paso 2.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{5 ({(x^{2})}^{2} - 9)}{x^{2} + 3}$

Paso 2.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{5 ({(x^{2})}^{2} - 3^{2})}{x^{2} + 3}$

Paso 2.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2}$ y $b = 3$ .

$\frac{5 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x^{2} + 3$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3}$

Paso 3.1.2

Divide $5 (x^{2} - 3)$ por $1$ .

$5 (x^{2} - 3)$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} + 5 \cdot - 3$

Paso 3.3

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$5 x^{2} - 15$