Matemática discreta Ejemplos

$\frac{21 \sqrt{6}}{84 \sqrt{30}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $21$ y $84$ .

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Paso 1.1

Factoriza $21$ de $21 \sqrt{6}$ .

$\frac{21 (\sqrt{6})}{84 \sqrt{30}}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $21$ de $84 \sqrt{30}$ .

$\frac{21 (\sqrt{6})}{21 (4 \sqrt{30})}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{21 \sqrt{6}}{21 (4 \sqrt{30})}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{6}}{4 \sqrt{30}}$

Paso 2

Combina $\sqrt{6}$ y $\sqrt{30}$ en un solo radical.

$\frac{\sqrt{\frac{6}{30}}}{4}$

Paso 3

Cancela el factor común de $6$ y $30$ .

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Paso 3.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$\frac{\sqrt{\frac{6 (1)}{30}}}{4}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $6$ de $30$ .

$\frac{\sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 5}}}{4}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 5}}}{4}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{\frac{1}{5}}}{4}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{5}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}}{4}$

Paso 4.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{4}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}{4}$

Paso 4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{4}$

Paso 4.4.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{4}$

Paso 4.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{4}$

Paso 4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{4}$

Paso 4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{4}$

Paso 4.4.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{4}$

Paso 4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{4}$

Paso 4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{4}$

Paso 4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{4}$

Paso 4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5^{1}}}{4}$

Paso 4.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5}}{4}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 6

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{5}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5 \cdot 4}$

Paso 6.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{\sqrt{5}}{20}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{5}}{20}$

Forma decimal:

$0.11180339 \dots$