Matemática discreta Ejemplos

$p = 13 x + 10 y + 12$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es

$y = m x + b$ , donde

$m$ es la pendiente y

$b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Reescribe la ecuación como

$13 x + 10 y + 12 = p$ .

$13 x + 10 y + 12 = p$

Paso 1.3

Mueve todos los términos que no contengan

$y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.3.1

Resta

$13 x$ de ambos lados de la ecuación.

$10 y + 12 = p - 13 x$

Paso 1.3.2

Resta

$12$ de ambos lados de la ecuación.

$10 y = p - 13 x - 12$

Paso 1.4

Divide cada término en

$10 y = p - 13 x - 12$ por

$10$ y simplifica.

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Paso 1.4.1

Divide cada término en

$10 y = p - 13 x - 12$ por

$10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{p}{10} + \frac{- 13 x}{10} + \frac{- 12}{10}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.1

Cancela el factor común de

$10$ .

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Paso 1.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 y}{10} = \frac{p}{10} + \frac{- 13 x}{10} + \frac{- 12}{10}$

Paso 1.4.2.1.2

Divide

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{p}{10} + \frac{- 13 x}{10} + \frac{- 12}{10}$

Paso 1.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{p}{10} - \frac{13 x}{10} + \frac{- 12}{10}$

Paso 1.4.3.1.2

Cancela el factor común de

$- 12$ y

$10$ .

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Paso 1.4.3.1.2.1

Factoriza

$2$ de

$- 12$ .

$y = \frac{p}{10} - \frac{13 x}{10} + \frac{2 (- 6)}{10}$

Paso 1.4.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.3.1.2.2.1

Factoriza

$2$ de

$10$ .

$y = \frac{p}{10} - \frac{13 x}{10} + \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 5}$

Paso 1.4.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{p}{10} - \frac{13 x}{10} + \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 5}$

Paso 1.4.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{p}{10} - \frac{13 x}{10} + \frac{- 6}{5}$

Paso 1.4.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{p}{10} - \frac{13 x}{10} - \frac{6}{5}$

Paso 1.5

Combina

$- \frac{13 x}{10} - \frac{6}{5}$ .

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Paso 1.5.1

Para escribir

$- \frac{6}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{p}{10} - \frac{13 x}{10} - \frac{6}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 1.5.2

Escribe cada expresión con un denominador común de

$10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de

$1$ .

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Paso 1.5.2.1

Multiplica

$\frac{6}{5}$ por

$\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{p}{10} - \frac{13 x}{10} - \frac{6 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Paso 1.5.2.2

Multiplica

$5$ por

$2$ .

$y = \frac{p}{10} - \frac{13 x}{10} - \frac{6 \cdot 2}{10}$

Paso 1.5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{p}{10} + \frac{- 13 x - 6 \cdot 2}{10}$

Paso 1.5.4

Multiplica

$- 6$ por

$2$ .

$y = \frac{p}{10} + \frac{- 13 x - 12}{10}$

Paso 1.5.5

Factoriza

$- 1$ de

$- 13 x$ .

$y = \frac{p}{10} + \frac{- (13 x) - 12}{10}$

Paso 1.5.6

Reescribe

$- 12$ como

$- 1 (12)$ .

$y = \frac{p}{10} + \frac{- (13 x) - 1 \cdot 12}{10}$

Paso 1.5.7

Factoriza

$- 1$ de

$- (13 x) - 1 (12)$ .

$y = \frac{p}{10} + \frac{- (13 x + 12)}{10}$

Paso 1.5.8

Simplifica la expresión.

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Paso 1.5.8.1

Reescribe

$- (13 x + 12)$ como

$- 1 (13 x + 12)$ .

$y = \frac{p}{10} + \frac{- 1 (13 x + 12)}{10}$

Paso 1.5.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{p}{10} - \frac{13 x + 12}{10}$

Paso 1.6

Reescribe en ecuación explícita.

$y = \frac{1}{10} p - \frac{13 x + 12}{10}$

Paso 2

La pendiente y la intersección con y no pueden obtenerse para este problema ya que no es lineal.

No es lineal

Paso 3

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 3.1

Obtén los valores de

$m$ y

$b$ con la forma

$y = m x + b$ .

$m =$

$b =$

Paso 3.2

La pendiente de la línea es el valor de

$m$ y la intersección con y es el valor de

$b$ .

Pendiente:

intersección con y:

$(0,)$

Pendiente:

intersección con y:

$(0,)$

Paso 4