Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Resta $\frac{x}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{y}{4} = 1 - \frac{x}{3}$

Paso 1.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (1 - \frac{x}{3})$

Paso 1.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{y}{4} = 4 (1 - \frac{x}{3})$

Paso 1.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 4 (1 - \frac{x}{3})$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.1

Simplifica $4 (1 - \frac{x}{3})$ .

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Paso 1.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 4 \cdot 1 + 4 (- \frac{x}{3})$

Paso 1.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$y = 4 + 4 (- \frac{x}{3})$

Paso 1.4.2.1.3

Multiplica $4 (- \frac{x}{3})$ .

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Paso 1.4.2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = 4 - 4 \frac{x}{3}$

Paso 1.4.2.1.3.2

Combina $- 4$ y $\frac{x}{3}$ .

$y = 4 + \frac{- 4 x}{3}$

Paso 1.4.2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 4 - \frac{4 x}{3}$

Paso 1.5

Reordena $4$ y $- \frac{4 x}{3}$ .

$y = - \frac{4 x}{3} + 4$

Paso 1.6

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.6.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{4}{3} x) + 4$

Paso 1.6.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{4}{3} x + 4$

Paso 2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 2.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{4}{3}$

$b = 4$

Paso 2.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- \frac{4}{3}$

intersección con y: $(0, 4)$

Pendiente: $- \frac{4}{3}$

intersección con y: $(0, 4)$

Paso 3