Matemática discreta Ejemplos

$3 y^{2} = 16 y - 5$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $16 y$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y^{2} - 16 y = - 5$

Paso 1.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y^{2} - 16 y + 5 = 0$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 5 = 15$ y cuya suma es $b = - 16$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $- 16$ de $- 16 y$ .

$3 y^{2} - 16 y + 5 = 0$

Paso 2.1.2

Reescribe $- 16$ como $- 1$ más $- 15$

$3 y^{2} + (- 1 - 15) y + 5 = 0$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y^{2} - 1 y - 15 y + 5 = 0$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(3 y^{2} - 1 y) - 15 y + 5 = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y (3 y - 1) - 5 (3 y - 1) = 0$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 y - 1$ .

$(3 y - 1) (y - 5) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 y - 1 = 0$

$y - 5 = 0$

Paso 4

Establece $3 y - 1$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.1

Establece $3 y - 1$ igual a $0$ .

$3 y - 1 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $3 y - 1 = 0$ en $y$ .

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Paso 4.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y = 1$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $3 y = 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $3 y = 1$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{3}$

Paso 5

Establece $y - 5$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 5.1

Establece $y - 5$ igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

Paso 5.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 5$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 y - 1) (y - 5) = 0$ verdadera.

$y = \frac{1}{3}, 5$