Matemática discreta Ejemplos

$3 x^{2} + 6 x + 6 = 0$

Paso 1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 6 x + 6$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 6 x + 6 = 0$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $6 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (2 x) + 6 = 0$

Paso 1.3

Factoriza $3$ de $6$ .

$3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 2 = 0$

Paso 1.4

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 (2 x)$ .

$3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot 2 = 0$

Paso 1.5

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot 2$ .

$3 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$

Paso 2

Divide cada término en $3 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $3 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 2 x + 2)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x^{2} + 2 x + 2)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x^{2} + 2 x + 2$ por $1$ .

$x^{2} + 2 x + 2 = \frac{0}{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x^{2} + 2 x + 2 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 2$ y $c = 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Resta $8$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Resta $8$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - 1 + i$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Resta $8$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - 1 - i$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 1 + i, - 1 - i$