Matemática discreta Ejemplos

$3 (5^{x}) - 8 = 0$

Paso 1

Multiplica $3$ por $5^{x}$ .

$3 \cdot 5^{x} - 8 = 0$

Paso 2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$3 \cdot 5^{x} = 8$

Paso 3

Divide cada término en $3 \cdot 5^{x} = 8$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $3 \cdot 5^{x} = 8$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot 5^{x}}{3} = \frac{8}{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 5^{x}}{3} = \frac{8}{3}$

Paso 3.2.1.2

Divide $5^{x}$ por $1$ .

$5^{x} = \frac{8}{3}$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (5^{x}) = \ln (\frac{8}{3})$

Paso 5

Expande $\ln (5^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (5) = \ln (\frac{8}{3})$

Paso 6

Divide cada término en $x \ln (5) = \ln (\frac{8}{3})$ por $\ln (5)$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $x \ln (5) = \ln (\frac{8}{3})$ por $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{8}{3})}{\ln (5)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $\ln (5)$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{8}{3})}{\ln (5)}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{8}{3})}{\ln (5)}$