Matemática discreta Ejemplos

$2 x (x + 3) = x^{2} + 3 x + 70$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x (x + 3) - x^{2} = 3 x + 70$

Paso 1.2

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x (x + 3) - x^{2} - 3 x = 70$

Paso 1.3

Resta $70$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x (x + 3) - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

Paso 2

Simplifica $2 x (x + 3) - x^{2} - 3 x - 70$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

Paso 2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 3 - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

Paso 2.1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$2 x^{2} + 6 x - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

Paso 2.2

Resta $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 6 x - 3 x - 70 = 0$

Paso 2.3

Resta $3 x$ de $6 x$ .

$x^{2} + 3 x - 70 = 0$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 3 x - 70$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 70$ y cuya suma es $3$ .

$- 7, 10$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 7) (x + 10) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 10 = 0$

Paso 5

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 5.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 6

Establece $x + 10$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x + 10$ igual a $0$ .

$x + 10 = 0$

Paso 6.2

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 10$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 7) (x + 10) = 0$ verdadera.

$x = 7, - 10$