Matemática discreta Ejemplos

$20 (\frac{x - 5}{11} - \frac{x - 11}{5}) = 1$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$20 (\frac{x - 5}{11} - \frac{x - 11}{5}) - 1 = 0$

Paso 2

Simplifica $20 (\frac{x - 5}{11} - \frac{x - 11}{5}) - 1$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Para escribir $\frac{x - 5}{11}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$20 (\frac{x - 5}{11} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 11}{5}) - 1 = 0$

Paso 2.1.2

Para escribir $- \frac{x - 11}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{11}{11}$ .

$20 (\frac{x - 5}{11} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 11}{5} \cdot \frac{11}{11}) - 1 = 0$

Paso 2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $55$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $\frac{x - 5}{11}$ por $\frac{5}{5}$ .

$20 (\frac{(x - 5) \cdot 5}{11 \cdot 5} - \frac{x - 11}{5} \cdot \frac{11}{11}) - 1 = 0$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $11$ por $5$ .

$20 (\frac{(x - 5) \cdot 5}{55} - \frac{x - 11}{5} \cdot \frac{11}{11}) - 1 = 0$

Paso 2.1.3.3

Multiplica $\frac{x - 11}{5}$ por $\frac{11}{11}$ .

$20 (\frac{(x - 5) \cdot 5}{55} - \frac{(x - 11) \cdot 11}{5 \cdot 11}) - 1 = 0$

Paso 2.1.3.4

Multiplica $5$ por $11$ .

$20 (\frac{(x - 5) \cdot 5}{55} - \frac{(x - 11) \cdot 11}{55}) - 1 = 0$

Paso 2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$20 \frac{(x - 5) \cdot 5 - (x - 11) \cdot 11}{55} - 1 = 0$

Paso 2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$20 \frac{x \cdot 5 - 5 \cdot 5 - (x - 11) \cdot 11}{55} - 1 = 0$

Paso 2.1.5.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$20 \frac{5 \cdot x - 5 \cdot 5 - (x - 11) \cdot 11}{55} - 1 = 0$

Paso 2.1.5.3

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$20 \frac{5 \cdot x - 25 - (x - 11) \cdot 11}{55} - 1 = 0$

Paso 2.1.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$20 \frac{5 x - 25 + (- x - - 11) \cdot 11}{55} - 1 = 0$

Paso 2.1.5.5

Multiplica $- 1$ por $- 11$ .

$20 \frac{5 x - 25 + (- x + 11) \cdot 11}{55} - 1 = 0$

Paso 2.1.5.6

Aplica la propiedad distributiva.

$20 \frac{5 x - 25 - x \cdot 11 + 11 \cdot 11}{55} - 1 = 0$

Paso 2.1.5.7

Multiplica $11$ por $- 1$ .

$20 \frac{5 x - 25 - 11 x + 11 \cdot 11}{55} - 1 = 0$

Paso 2.1.5.8

Multiplica $11$ por $11$ .

$20 \frac{5 x - 25 - 11 x + 121}{55} - 1 = 0$

Paso 2.1.5.9

Resta $11 x$ de $5 x$ .

$20 \frac{- 6 x - 25 + 121}{55} - 1 = 0$

Paso 2.1.5.10

Suma $- 25$ y $121$ .

$20 \frac{- 6 x + 96}{55} - 1 = 0$

Paso 2.1.5.11

Factoriza $6$ de $- 6 x + 96$ .

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Paso 2.1.5.11.1

Factoriza $6$ de $- 6 x$ .

$20 \frac{6 (- x) + 96}{55} - 1 = 0$

Paso 2.1.5.11.2

Factoriza $6$ de $96$ .

$20 \frac{6 (- x) + 6 (16)}{55} - 1 = 0$

Paso 2.1.5.11.3

Factoriza $6$ de $6 (- x) + 6 (16)$ .

$20 \frac{6 (- x + 16)}{55} - 1 = 0$

Paso 2.1.6

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.1.6.1

Factoriza $5$ de $20$ .

$5 (4) \frac{6 (- x + 16)}{55} - 1 = 0$

Paso 2.1.6.2

Factoriza $5$ de $55$ .

$5 \cdot 4 \frac{6 (- x + 16)}{5 \cdot 11} - 1 = 0$

Paso 2.1.6.3

Cancela el factor común.

$5 \cdot 4 \frac{6 (- x + 16)}{5 \cdot 11} - 1 = 0$

Paso 2.1.6.4

Reescribe la expresión.

$4 \frac{6 (- x + 16)}{11} - 1 = 0$

Paso 2.1.7

Combina $4$ y $\frac{6 (- x + 16)}{11}$ .

$\frac{4 (6 (- x + 16))}{11} - 1 = 0$

Paso 2.1.8

Multiplica $6$ por $4$ .

$\frac{24 (- x + 16)}{11} - 1 = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{11}{11}$ .

$\frac{24 (- x + 16)}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11} = 0$

Paso 2.3

Combina $- 1$ y $\frac{11}{11}$ .

$\frac{24 (- x + 16)}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{24 (- x + 16) - 1 \cdot 11}{11} = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{24 (- x) + 24 \cdot 16 - 1 \cdot 11}{11} = 0$

Paso 2.5.2

Multiplica $- 1$ por $24$ .

$\frac{- 24 x + 24 \cdot 16 - 1 \cdot 11}{11} = 0$

Paso 2.5.3

Multiplica $24$ por $16$ .

$\frac{- 24 x + 384 - 1 \cdot 11}{11} = 0$

Paso 2.5.4

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$\frac{- 24 x + 384 - 11}{11} = 0$

Paso 2.5.5

Resta $11$ de $384$ .

$\frac{- 24 x + 373}{11} = 0$

Paso 2.6

Factoriza $- 1$ de $- 24 x$ .

$\frac{- (24 x) + 373}{11} = 0$

Paso 2.7

Reescribe $373$ como $- 1 (- 373)$ .

$\frac{- (24 x) - 1 (- 373)}{11} = 0$

Paso 2.8

Factoriza $- 1$ de $- (24 x) - 1 (- 373)$ .

$\frac{- (24 x - 373)}{11} = 0$

Paso 2.9

Reescribe $- (24 x - 373)$ como $- 1 (24 x - 373)$ .

$\frac{- 1 (24 x - 373)}{11} = 0$

Paso 2.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{24 x - 373}{11} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$24 x - 373 = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Suma $373$ a ambos lados de la ecuación.

$24 x = 373$

Paso 4.2

Divide cada término en $24 x = 373$ por $24$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $24 x = 373$ por $24$ .

$\frac{24 x}{24} = \frac{373}{24}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $24$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{24 x}{24} = \frac{373}{24}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{373}{24}$