Matemática discreta Ejemplos

$2 y^{2} - 8 y - 10 = 0$

Paso 1

Factoriza $2$ de $2 y^{2} - 8 y - 10$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 y^{2}$ .

$2 (y^{2}) - 8 y - 10 = 0$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 8 y$ .

$2 (y^{2}) + 2 (- 4 y) - 10 = 0$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$2 y^{2} + 2 (- 4 y) + 2 \cdot - 5 = 0$

Paso 1.4

Factoriza $2$ de $2 y^{2} + 2 (- 4 y)$ .

$2 (y^{2} - 4 y) + 2 \cdot - 5 = 0$

Paso 1.5

Factoriza $2$ de $2 (y^{2} - 4 y) + 2 \cdot - 5$ .

$2 (y^{2} - 4 y - 5) = 0$

Paso 2

Factoriza.

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Paso 2.1

Factoriza $y^{2} - 4 y - 5$ con el método AC.

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Paso 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 5$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 5, 1$

Paso 2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((y - 5) (y + 1)) = 0$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (y - 5) (y + 1) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 1 = 0$

Paso 4

Establece $y - 5$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.1

Establece $y - 5$ igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

Paso 4.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 5$

Paso 5

Establece $y + 1$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 5.1

Establece $y + 1$ igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

Paso 5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 1$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (y - 5) (y + 1) = 0$ verdadera.

$y = 5, - 1$