Matemática discreta Ejemplos

Resuelva por factorización 2x^(2/3)-11x^(1/3)-6=0
Paso 1
Reescribe como .
Paso 2
Sea . Sustituye por todos los casos de .
Paso 3
Factoriza por agrupación.
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Paso 3.1
Para un polinomio de la forma , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es y cuya suma es .
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Paso 3.1.1
Factoriza de .
Paso 3.1.2
Reescribe como más
Paso 3.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.1.4
Multiplica por .
Paso 3.2
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
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Paso 3.2.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 3.2.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 3.3
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 4
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 5
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 6
Establece igual a y resuelve .
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Paso 6.1
Establece igual a .
Paso 6.2
Resuelve en .
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Paso 6.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 6.2.2
Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.
Paso 6.2.3
Simplifica el exponente.
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Paso 6.2.3.1
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 6.2.3.1.1
Simplifica .
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Paso 6.2.3.1.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 6.2.3.1.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.3.1.1.3
Multiplica los exponentes en .
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Paso 6.2.3.1.1.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 6.2.3.1.1.3.2
Cancela el factor común de .
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Paso 6.2.3.1.1.3.2.1
Cancela el factor común.
Paso 6.2.3.1.1.3.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 6.2.3.1.1.4
Simplifica.
Paso 6.2.3.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 6.2.3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.4
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 6.2.4.1
Divide cada término en por .
Paso 6.2.4.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 6.2.4.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.4.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 6.2.4.2.1.2
Divide por .
Paso 6.2.4.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 6.2.4.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 7
Establece igual a y resuelve .
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Paso 7.1
Establece igual a .
Paso 7.2
Resuelve en .
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Paso 7.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 7.2.2
Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.
Paso 7.2.3
Simplifica el exponente.
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Paso 7.2.3.1
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 7.2.3.1.1
Simplifica .
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Paso 7.2.3.1.1.1
Multiplica los exponentes en .
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Paso 7.2.3.1.1.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 7.2.3.1.1.1.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 7.2.3.1.1.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 7.2.3.1.1.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 7.2.3.1.1.2
Simplifica.
Paso 7.2.3.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 7.2.3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 8
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.