Matemática discreta Ejemplos

$2 w^{2} + 25 w + 50 = 289$

Paso 1

Resta $289$ de ambos lados de la ecuación.

$2 w^{2} + 25 w + 50 - 289 = 0$

Paso 2

Resta $289$ de $50$ .

$2 w^{2} + 25 w - 239 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 25$ y $c = - 239$ en la fórmula cuadrática y resuelve $w$ .

$\frac{- 25 \pm \sqrt{25^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 239)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $25$ a la potencia de $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot 2 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 239$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 8 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 239$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1912}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.3

Suma $625$ y $1912$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{4}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $25$ a la potencia de $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot 2 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 239$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 8 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 239$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1912}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.3

Suma $625$ y $1912$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{4}$

Paso 6.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$w = \frac{- 25 + \sqrt{2537}}{4}$

Paso 6.4

Reescribe $- 25$ como $- 1 (25)$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 25 + \sqrt{2537}}{4}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{2537}$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 25 - 1 (- \sqrt{2537})}{4}$

Paso 6.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (25) - 1 (- \sqrt{2537})$ .

$w = \frac{- 1 (25 - \sqrt{2537})}{4}$

Paso 6.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$w = - \frac{25 - \sqrt{2537}}{4}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $25$ a la potencia de $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot 2 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 239$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 8 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 239$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1912}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.3

Suma $625$ y $1912$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{4}$

Paso 7.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$w = \frac{- 25 - \sqrt{2537}}{4}$

Paso 7.4

Reescribe $- 25$ como $- 1 (25)$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 25 - \sqrt{2537}}{4}$

Paso 7.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{2537}$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 25 - (\sqrt{2537})}{4}$

Paso 7.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (25) - (\sqrt{2537})$ .

$w = \frac{- 1 (25 + \sqrt{2537})}{4}$

Paso 7.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$w = - \frac{25 + \sqrt{2537}}{4}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$w = - \frac{25 - \sqrt{2537}}{4}, - \frac{25 + \sqrt{2537}}{4}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$w = - \frac{25 - \sqrt{2537}}{4}, - \frac{25 + \sqrt{2537}}{4}$

Forma decimal:

$w = 6.34216025 \dots, - 18.84216025 \dots$