Matemática discreta Ejemplos

$2 {(1.2)}^{x - 2} + 1 = 7$

Paso 1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$2 {(1.2)}^{x - 2} + 1 - 7 = 0$

Paso 2

Resta $7$ de $1$ .

$2 \cdot {1.2}^{x - 2} - 6 = 0$

Paso 3

Factoriza $2$ de $2 \cdot {1.2}^{x - 2} - 6$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot {1.2}^{x - 2}$ .

$2 ({1.2}^{x - 2}) - 6 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$2 \cdot {1.2}^{x - 2} + 2 \cdot - 3 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot {1.2}^{x - 2} + 2 \cdot - 3$ .

$2 ({1.2}^{x - 2} - 3) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $2 ({1.2}^{x - 2} - 3) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 ({1.2}^{x - 2} - 3) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 ({1.2}^{x - 2} - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 ({1.2}^{x - 2} - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.2.1.2

Divide ${1.2}^{x - 2} - 3$ por $1$ .

${1.2}^{x - 2} - 3 = \frac{0}{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $2$ .

${1.2}^{x - 2} - 3 = 0$

Paso 5

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

${1.2}^{x - 2} = 3$

Paso 6

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.2}^{x - 2}) = \ln (3)$

Paso 7

Expande $\ln ({1.2}^{x - 2})$ ; para ello, mueve $x - 2$ fuera del logaritmo.

$(x - 2) \ln (1.2) = \ln (3)$

Paso 8

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (1.2) - 2 \ln (1.2) = \ln (3)$

Paso 9

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (1.2) - 2 \ln (1.2) - \ln (3) = 0$

Paso 10

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 10.1

Suma $2 \ln (1.2)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (1.2) - \ln (3) = 2 \ln (1.2)$

Paso 10.2

Suma $\ln (3)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (1.2) = 2 \ln (1.2) + \ln (3)$

Paso 11

Divide cada término en $x \ln (1.2) = 2 \ln (1.2) + \ln (3)$ por $\ln (1.2)$ y simplifica.

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Paso 11.1

Divide cada término en $x \ln (1.2) = 2 \ln (1.2) + \ln (3)$ por $\ln (1.2)$ .

$\frac{x \ln (1.2)}{\ln (1.2)} = \frac{2 \ln (1.2)}{\ln (1.2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (1.2)}$

Paso 11.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 11.2.1

Cancela el factor común de $\ln (1.2)$ .

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Paso 11.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (1.2)}{\ln (1.2)} = \frac{2 \ln (1.2)}{\ln (1.2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (1.2)}$

Paso 11.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 \ln (1.2)}{\ln (1.2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (1.2)}$

Paso 11.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 11.3.1

Cancela el factor común de $\ln (1.2)$ .

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Paso 11.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \ln (1.2)}{\ln (1.2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (1.2)}$

Paso 11.3.1.2

Divide $2$ por $1$ .

$x = 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (1.2)}$