Matemática discreta Ejemplos

$17 - k = k^{2} + 25$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $k^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$17 - k - k^{2} = 25$

Paso 1.2

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$17 - k - k^{2} - 25 = 0$

Paso 2

Resta $25$ de $17$ .

$- k - k^{2} - 8 = 0$

Paso 3

Reordena los términos.

$- k^{2} - k - 8 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = - 1$ y $c = - 8$ en la fórmula cuadrática y resuelve $k$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 8$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.3

Resta $32$ de $1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 31$ como $- 1 (31)$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (31)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Paso 6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 8$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.3

Resta $32$ de $1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 31$ como $- 1 (31)$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (31)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Paso 7.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$k = - \frac{1 + i \sqrt{31}}{2}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 8$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.1.3

Resta $32$ de $1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.1.4

Reescribe $- 31$ como $- 1 (31)$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (31)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Paso 8.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$k = - \frac{1 - i \sqrt{31}}{2}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$k = - \frac{1 + i \sqrt{31}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{31}}{2}$