Matemática discreta Ejemplos

$16 n^{2} = 49$

Paso 1

Resta $49$ de ambos lados de la ecuación.

$16 n^{2} - 49 = 0$

Paso 2

Reescribe $16 n^{2}$ como ${(4 n)}^{2}$ .

${(4 n)}^{2} - 49 = 0$

Paso 3

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

${(4 n)}^{2} - 7^{2} = 0$

Paso 4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4 n$ y $b = 7$ .

$(4 n + 7) (4 n - 7) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$4 n + 7 = 0$

$4 n - 7 = 0$

Paso 6

Establece $4 n + 7$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 6.1

Establece $4 n + 7$ igual a $0$ .

$4 n + 7 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $4 n + 7 = 0$ en $n$ .

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Paso 6.2.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$4 n = - 7$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $4 n = - 7$ por $4$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $4 n = - 7$ por $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 7}{4}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 7}{4}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{- 7}{4}$

Paso 6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$n = - \frac{7}{4}$

Paso 7

Establece $4 n - 7$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 7.1

Establece $4 n - 7$ igual a $0$ .

$4 n - 7 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $4 n - 7 = 0$ en $n$ .

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Paso 7.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$4 n = 7$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $4 n = 7$ por $4$ y simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $4 n = 7$ por $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{7}{4}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 n}{4} = \frac{7}{4}$

Paso 7.2.2.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{7}{4}$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(4 n + 7) (4 n - 7) = 0$ verdadera.

$n = - \frac{7}{4}, \frac{7}{4}$