Matemática discreta Ejemplos

$12 x^{2} = 147$

Paso 1

Resta $147$ de ambos lados de la ecuación.

$12 x^{2} - 147 = 0$

Paso 2

Factoriza $3$ de $12 x^{2} - 147$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $12 x^{2}$ .

$3 (4 x^{2}) - 147 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $3$ de $- 147$ .

$3 (4 x^{2}) + 3 (- 49) = 0$

Paso 2.3

Factoriza $3$ de $3 (4 x^{2}) + 3 (- 49)$ .

$3 (4 x^{2} - 49) = 0$

Paso 3

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$3 ({(2 x)}^{2} - 49) = 0$

Paso 4

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$3 ({(2 x)}^{2} - 7^{2}) = 0$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 x$ y $b = 7$ .

$3 ((2 x + 7) (2 x - 7)) = 0$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (2 x + 7) (2 x - 7) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x + 7 = 0$

$2 x - 7 = 0$

Paso 7

Establece $2 x + 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $2 x + 7$ igual a $0$ .

$2 x + 7 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $2 x + 7 = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 7$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $2 x = - 7$ por $2$ y simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 7$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Paso 7.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Paso 7.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7}{2}$

Paso 8

Establece $2 x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $2 x - 7$ igual a $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Paso 8.2

Resuelve $2 x - 7 = 0$ en $x$ .

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Paso 8.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 7$

Paso 8.2.2

Divide cada término en $2 x = 7$ por $2$ y simplifica.

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Paso 8.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 7$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Paso 8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Paso 8.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 (2 x + 7) (2 x - 7) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{7}{2}, \frac{7}{2}$