Matemática discreta Ejemplos

$10 x^{2} + 23 x + 1 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 10$ , $b = 23$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 23 \pm \sqrt{23^{2} - 4 \cdot (10 \cdot 1)}}{2 \cdot 10}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $23$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 10 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 10 \cdot 1$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 40$ por $1$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40}}{2 \cdot 10}$

Paso 3.1.3

Resta $40$ de $529$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{2 \cdot 10}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{20}$

Paso 4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $23$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 10 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 10 \cdot 1$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 40$ por $1$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40}}{2 \cdot 10}$

Paso 4.1.3

Resta $40$ de $529$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{2 \cdot 10}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{20}$

Paso 4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 23 + \sqrt{489}}{20}$

Paso 4.4

Reescribe $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 23 + \sqrt{489}}{20}$

Paso 4.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{489}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 23 - 1 (- \sqrt{489})}{20}$

Paso 4.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (23) - 1 (- \sqrt{489})$ .

$x = \frac{- 1 (23 - \sqrt{489})}{20}$

Paso 4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{23 - \sqrt{489}}{20}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $23$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 10 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 10 \cdot 1$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 40$ por $1$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40}}{2 \cdot 10}$

Paso 5.1.3

Resta $40$ de $529$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{2 \cdot 10}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{20}$

Paso 5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 23 - \sqrt{489}}{20}$

Paso 5.4

Reescribe $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 23 - \sqrt{489}}{20}$

Paso 5.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{489}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 23 - (\sqrt{489})}{20}$

Paso 5.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (23) - (\sqrt{489})$ .

$x = \frac{- 1 (23 + \sqrt{489})}{20}$

Paso 5.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{23 + \sqrt{489}}{20}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{23 - \sqrt{489}}{20}, - \frac{23 + \sqrt{489}}{20}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{23 - \sqrt{489}}{20}, - \frac{23 + \sqrt{489}}{20}$

Forma decimal:

$x = - 0.04433278 \dots, - 2.25566721 \dots$