Matemática discreta Ejemplos

$4 x (6 x - 2) = 64$

Paso 1

Resta $64$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x (6 x - 2) - 64 = 0$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x (6 x) + 4 x \cdot - 2 - 64 = 0$

Paso 2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 \cdot 6 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 - 64 = 0$

Paso 2.3

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$4 \cdot 6 x \cdot x - 8 x - 64 = 0$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1.1

Mueve $x$ .

$4 \cdot 6 (x \cdot x) - 8 x - 64 = 0$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 \cdot 6 x^{2} - 8 x - 64 = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $4$ por $6$ .

$24 x^{2} - 8 x - 64 = 0$

Paso 3

Factoriza $8$ de $24 x^{2} - 8 x - 64$ .

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Paso 3.1

Factoriza $8$ de $24 x^{2}$ .

$8 (3 x^{2}) - 8 x - 64 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $8$ de $- 8 x$ .

$8 (3 x^{2}) + 8 (- x) - 64 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $8$ de $- 64$ .

$8 (3 x^{2}) + 8 (- x) + 8 (- 8) = 0$

Paso 3.4

Factoriza $8$ de $8 (3 x^{2}) + 8 (- x)$ .

$8 (3 x^{2} - x) + 8 (- 8) = 0$

Paso 3.5

Factoriza $8$ de $8 (3 x^{2} - x) + 8 (- 8)$ .

$8 (3 x^{2} - x - 8) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $8 (3 x^{2} - x - 8) = 0$ por $8$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $8 (3 x^{2} - x - 8) = 0$ por $8$ .

$\frac{8 (3 x^{2} - x - 8)}{8} = \frac{0}{8}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 (3 x^{2} - x - 8)}{8} = \frac{0}{8}$

Paso 4.2.1.2

Divide $3 x^{2} - x - 8$ por $1$ .

$3 x^{2} - x - 8 = \frac{0}{8}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $8$ .

$3 x^{2} - x - 8 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 1$ y $c = - 8$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 8)}}{2 \cdot 3}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 96}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.3

Suma $1$ y $96$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 96}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.1.3

Suma $1$ y $96$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

Paso 8.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{97}}{6}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 96}}{2 \cdot 3}$

Paso 9.1.3

Suma $1$ y $96$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 3}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

Paso 9.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{97}}{6}$

Paso 10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{97}}{6}, \frac{1 - \sqrt{97}}{6}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1 + \sqrt{97}}{6}, \frac{1 - \sqrt{97}}{6}$

Forma decimal:

$x = 1.80814296 \dots, - 1.47480963 \dots$