Matemática discreta Ejemplos

$y = y^{2} - 10$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$y - y^{2} = - 10$

Paso 1.2

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$y - y^{2} + 10 = 0$

Paso 2

Reordena los términos.

$- y^{2} + y + 10 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 1$ y $c = 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 10)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $4$ por $10$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.3

Suma $1$ y $40$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $4$ por $10$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.3

Suma $1$ y $40$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $4$ por $10$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.3

Suma $1$ y $40$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{41}}{2}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}, \frac{1 - \sqrt{41}}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}, \frac{1 - \sqrt{41}}{2}$

Forma decimal:

$y = 3.70156211 \dots, - 2.70156211 \dots$