Matemática discreta Ejemplos

$Q = - 4 Q^{2} + 200 Q + 20000$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Suma $4 Q^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$Q + 4 Q^{2} = 200 Q + 20000$

Paso 1.2

Resta $200 Q$ de ambos lados de la ecuación.

$Q + 4 Q^{2} - 200 Q = 20000$

Paso 1.3

Resta $20000$ de ambos lados de la ecuación.

$Q + 4 Q^{2} - 200 Q - 20000 = 0$

Paso 2

Resta $200 Q$ de $Q$ .

$4 Q^{2} - 199 Q - 20000 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 199$ y $c = - 20000$ en la fórmula cuadrática y resuelve $Q$ .

$\frac{199 \pm \sqrt{{(- 199)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 20000)}}{2 \cdot 4}$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Eleva $- 199$ a la potencia de $2$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 4 \cdot 4 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 20000$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 16 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 20000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 + 320000}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.3

Suma $39601$ y $320000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{8}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Eleva $- 199$ a la potencia de $2$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 4 \cdot 4 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 20000$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 16 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 20000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 + 320000}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.3

Suma $39601$ y $320000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{8}$

Paso 6.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$Q = \frac{199 + \sqrt{359601}}{8}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Eleva $- 199$ a la potencia de $2$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 4 \cdot 4 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 20000$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 16 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 20000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 + 320000}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.3

Suma $39601$ y $320000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{8}$

Paso 7.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$Q = \frac{199 - \sqrt{359601}}{8}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$Q = \frac{199 + \sqrt{359601}}{8}, \frac{199 - \sqrt{359601}}{8}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$Q = \frac{199 + \sqrt{359601}}{8}, \frac{199 - \sqrt{359601}}{8}$

Forma decimal:

$Q = 99.83342597 \dots, - 50.08342597 \dots$