Matemática discreta Ejemplos

Resuelva por factorización logaritmo natural de x+ logaritmo natural de x+1 = logaritmo natural de 6
Paso 1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2
Simplifica .
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Paso 2.1
Usa las propiedades de los logaritmos del producto, .
Paso 2.2
Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, .
Paso 3
Para resolver , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.
Paso 4
Reescribe en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si y son números reales positivos y , entonces es equivalente a .
Paso 5
Resuelve
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Paso 5.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 5.2
Multiplica ambos lados de la ecuación por .
Paso 5.3
Simplifica ambos lados de la ecuación.
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Paso 5.3.1
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 5.3.1.1
Simplifica .
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Paso 5.3.1.1.1
Cancela el factor común de .
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Paso 5.3.1.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.1.1.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.1.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.3.1.1.3
Simplifica la expresión.
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Paso 5.3.1.1.3.1
Multiplica por .
Paso 5.3.1.1.3.2
Multiplica por .
Paso 5.3.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 5.3.2.1
Simplifica .
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Paso 5.3.2.1.1
Cualquier valor elevado a es .
Paso 5.3.2.1.2
Multiplica por .
Paso 5.4
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.5
Factoriza con el método AC.
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Paso 5.5.1
Considera la forma . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea y cuya suma sea . En este caso, cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 5.5.2
Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.
Paso 5.6
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 5.7
Establece igual a y resuelve .
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Paso 5.7.1
Establece igual a .
Paso 5.7.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 5.8
Establece igual a y resuelve .
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Paso 5.8.1
Establece igual a .
Paso 5.8.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.9
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.