Matemática discreta Ejemplos

$\ln (0.7) = \ln ({(1.015)}^{- n})$

Paso 1

Resta $\ln ({(1.015)}^{- n})$ de ambos lados de la ecuación.

$\ln (0.7) - \ln ({(1.015)}^{- n}) = 0$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{0.7}{{1.015}^{- n}}) = 0$

Paso 3

Expande $\ln (\frac{0.7}{{1.015}^{- n}})$ .

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Paso 3.1

Reescribe $\ln (\frac{0.7}{{1.015}^{- n}})$ como $\ln (0.7) - \ln ({1.015}^{- n})$ .

$\ln (0.7) - \ln ({1.015}^{- n})$

Paso 3.2

Expande $\ln ({1.015}^{- n})$ ; para ello, mueve $- n$ fuera del logaritmo.

$\ln (0.7) - (- n \ln (1.015))$

Paso 3.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\ln (0.7) + 1 (n \ln (1.015))$

Paso 3.4

Multiplica $n$ por $1$ .

$\ln (0.7) + n \ln (1.015)$

Paso 4

La ecuación expandida es $\ln (0.7) + n \ln (1.015) = 0$ .

$\ln (0.7) + n \ln (1.015) = 0$

Paso 5

Reordena $\ln (0.7)$ y $n \ln (1.015)$ .

$n \ln (1.015) + \ln (0.7) = 0$

Paso 6

Resta $\ln (0.7)$ de ambos lados de la ecuación.

$n \ln (1.015) = - \ln (0.7)$

Paso 7

Divide cada término en $n \ln (1.015) = - \ln (0.7)$ por $\ln (1.015)$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $n \ln (1.015) = - \ln (0.7)$ por $\ln (1.015)$ .

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{- \ln (0.7)}{\ln (1.015)}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $\ln (1.015)$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{- \ln (0.7)}{\ln (1.015)}$

Paso 7.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{- \ln (0.7)}{\ln (1.015)}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$n = - \frac{\ln (0.7)}{\ln (1.015)}$