Matemática discreta Ejemplos

$a = \sqrt{7 a - 12}$

Paso 1

Resta $\sqrt{7 a - 12}$ de ambos lados de la ecuación.

$a - \sqrt{7 a - 12} = 0$

Paso 2

Resta $a$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt{7 a - 12} = - a$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt{7 a - 12})}^{2} = {(- a)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7 a - 12}$ como ${(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(- {(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- {(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica ${({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

Paso 4.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 a - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a)}^{2}$

Paso 4.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

${(7 a - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a)}^{2}$

Paso 4.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

${(7 a - 12)}^{1} = {(- a)}^{2}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica.

$7 a - 12 = {(- a)}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica ${(- a)}^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1

Aplica la regla del producto a $- a$ .

$7 a - 12 = {(- 1)}^{2} a^{2}$

Paso 4.3.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$7 a - 12 = 1 a^{2}$

Paso 4.3.1.3

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$7 a - 12 = a^{2}$

Paso 5

Resuelve $a$

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Paso 5.1

Resta $a^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$7 a - 12 - a^{2} = 0$

Paso 5.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Factoriza $- 1$ de $7 a - 12 - a^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 5.2.1.1.1

Mueve $- 12$ .

$7 a - a^{2} - 12 = 0$

Paso 5.2.1.1.2

Reordena $7 a$ y $- a^{2}$ .

$- a^{2} + 7 a - 12 = 0$

Paso 5.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- a^{2}$ .

$- (a^{2}) + 7 a - 12 = 0$

Paso 5.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $7 a$ .

$- (a^{2}) - (- 7 a) - 12 = 0$

Paso 5.2.1.4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$- (a^{2}) - (- 7 a) - 1 \cdot 12 = 0$

Paso 5.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (a^{2}) - (- 7 a)$ .

$- (a^{2} - 7 a) - 1 \cdot 12 = 0$

Paso 5.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (a^{2} - 7 a) - 1 (12)$ .

$- (a^{2} - 7 a + 12) = 0$

Paso 5.2.2

Factoriza.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $a^{2} - 7 a + 12$ con el método AC.

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Paso 5.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 4, - 3$

Paso 5.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((a - 4) (a - 3)) = 0$

Paso 5.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (a - 4) (a - 3) = 0$

Paso 5.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a - 4 = 0$

$a - 3 = 0$

Paso 5.4

Establece $a - 4$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 5.4.1

Establece $a - 4$ igual a $0$ .

$a - 4 = 0$

Paso 5.4.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 4$

Paso 5.5

Establece $a - 3$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 5.5.1

Establece $a - 3$ igual a $0$ .

$a - 3 = 0$

Paso 5.5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 3$

Paso 5.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (a - 4) (a - 3) = 0$ verdadera.

$a = 4, 3$