Matemática discreta Ejemplos

${}_{14}C_{8}$

Paso 1

Evalúa ${}_{14}C_{8}$ con la fórmula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{14!}{(14 - 8)! 8!}$

Paso 2

Resta $8$ de $14$ .

$\frac{14!}{(6)! 8!}$

Paso 3

Simplifica $\frac{14!}{(6)! 8!}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $14!$ como $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!$ .

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(6)! 8!}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $8!$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(6)! 8!}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{(6)!}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $14$ por $13$ .

$\frac{182 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{(6)!}$

Paso 3.3.2

Multiplica $182$ por $12$ .

$\frac{2184 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{(6)!}$

Paso 3.3.3

Multiplica $2184$ por $11$ .

$\frac{24024 \cdot 10 \cdot 9}{(6)!}$

Paso 3.3.4

Multiplica $24024$ por $10$ .

$\frac{240240 \cdot 9}{(6)!}$

Paso 3.3.5

Multiplica $240240$ por $9$ .

$\frac{2162160}{(6)!}$

Paso 3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Expande $(6)!$ a $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{2162160}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 3.4.2.1

Multiplica $6$ por $5$ .

$\frac{2162160}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.2

Multiplica $30$ por $4$ .

$\frac{2162160}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.3

Multiplica $120$ por $3$ .

$\frac{2162160}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.4

Multiplica $360$ por $2$ .

$\frac{2162160}{720 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.5

Multiplica $720$ por $1$ .

$\frac{2162160}{720}$

Paso 3.5

Divide $2162160$ por $720$ .

$3003$