Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = 5 x^{2} + 2 x - 7$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 5 x^{2} + 2 x - 7$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $5 x^{2} + 2 x - 7 = 0$ .

$5 x^{2} + 2 x - 7 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot - 7 = - 35$ y cuya suma es $b = 2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$5 x^{2} + 2 (x) - 7 = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Reescribe $2$ como $- 5$ más $7$

$5 x^{2} + (- 5 + 7) x - 7 = 0$

Paso 1.2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} - 5 x + 7 x - 7 = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(5 x^{2} - 5 x) + 7 x - 7 = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$5 x (x - 1) + 7 (x - 1) = 0$

Paso 1.2.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 1$ .

$(x - 1) (5 x + 7) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$5 x + 7 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 1.2.4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 1.2.5

Establece $5 x + 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $5 x + 7$ igual a $0$ .

$5 x + 7 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resuelve $5 x + 7 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.5.2.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = - 7$

Paso 1.2.5.2.2

Divide cada término en $5 x = - 7$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.2.2.1

Divide cada término en $5 x = - 7$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{5}$

Paso 1.2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{5}$

Paso 1.2.5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{5}$

Paso 1.2.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7}{5}$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 1) (5 x + 7) = 0$ verdadera.

$x = 1, - \frac{7}{5}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(1, 0), (- \frac{7}{5}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 5 {(0)}^{2} + 2 (0) - 7$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 5 \cdot 0^{2} + 2 (0) - 7$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 5 {(0)}^{2} + 2 (0) - 7$

Paso 2.2.3

Simplifica $5 {(0)}^{2} + 2 (0) - 7$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 5 \cdot 0 + 2 (0) - 7$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $5$ por $0$ .

$y = 0 + 2 (0) - 7$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 7$

Paso 2.2.3.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 2.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 - 7$

Paso 2.2.3.2.2

Resta $7$ de $0$ .

$y = - 7$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 7)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(1, 0), (- \frac{7}{5}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 7)$

Paso 4