Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = 2 x^{2} - 2 x - 24$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 2 x^{2} - 2 x - 24$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $2 x^{2} - 2 x - 24 = 0$ .

$2 x^{2} - 2 x - 24 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 2 x - 24$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 2 x - 24 = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) - 24 = 0$

Paso 1.2.2.1.3

Factoriza $2$ de $- 24$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 12) = 0$

Paso 1.2.2.1.4

Factoriza $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (x^{2} - x) + 2 (- 12) = 0$

Paso 1.2.2.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - x) + 2 (- 12)$ .

$2 (x^{2} - x - 12) = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza.

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Paso 1.2.2.2.1

Factoriza $x^{2} - x - 12$ con el método AC.

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Paso 1.2.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 4, 3$

Paso 1.2.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((x - 4) (x + 3)) = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x - 4) (x + 3) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 1.2.4.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 1.2.5

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x - 4) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 4, - 3$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(4, 0), (- 3, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 2 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 24$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 2 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0 - 24$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 2 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 24$

Paso 2.2.3

Simplifica $2 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 24$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 2 \cdot 0 - 2 \cdot 0 - 24$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0 - 24$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 24$

Paso 2.2.3.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 2.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 - 24$

Paso 2.2.3.2.2

Resta $24$ de $0$ .

$y = - 24$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 24)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(4, 0), (- 3, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 24)$

Paso 4