Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = 0.5 x^{2} + x - 3$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 0.5 x^{2} + x - 3$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $0.5 x^{2} + x - 3 = 0$ .

$0.5 x^{2} + x - 3 = 0$

Paso 1.2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2.3

Sustituye los valores $a = 0.5$ , $b = 1$ y $c = - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (0.5 \cdot - 3)}}{2 \cdot 0.5}$

Paso 1.2.4

Simplifica.

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Paso 1.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 0.5 \cdot - 3}}{2 \cdot 0.5}$

Paso 1.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 0.5 \cdot - 3$ .

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Paso 1.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $0.5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 0.5}$

Paso 1.2.4.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 6}}{2 \cdot 0.5}$

Paso 1.2.4.1.3

Suma $1$ y $6$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7}}{2 \cdot 0.5}$

Paso 1.2.4.2

Multiplica $2$ por $0.5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7}}{1}$

Paso 1.2.4.3

Divide $- 1 \pm \sqrt{7}$ por $1$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{7}$

Paso 1.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 0.5 \cdot - 3}}{2 \cdot 0.5}$

Paso 1.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 0.5 \cdot - 3$ .

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Paso 1.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $0.5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 0.5}$

Paso 1.2.5.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 6}}{2 \cdot 0.5}$

Paso 1.2.5.1.3

Suma $1$ y $6$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7}}{2 \cdot 0.5}$

Paso 1.2.5.2

Multiplica $2$ por $0.5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7}}{1}$

Paso 1.2.5.3

Divide $- 1 \pm \sqrt{7}$ por $1$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{7}$

Paso 1.2.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{7}$

Paso 1.2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.6.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 0.5 \cdot - 3}}{2 \cdot 0.5}$

Paso 1.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 0.5 \cdot - 3$ .

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Paso 1.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $0.5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 0.5}$

Paso 1.2.6.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 6}}{2 \cdot 0.5}$

Paso 1.2.6.1.3

Suma $1$ y $6$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7}}{2 \cdot 0.5}$

Paso 1.2.6.2

Multiplica $2$ por $0.5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7}}{1}$

Paso 1.2.6.3

Divide $- 1 \pm \sqrt{7}$ por $1$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{7}$

Paso 1.2.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{7}$

Paso 1.2.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 1 + \sqrt{7}, - 1 - \sqrt{7}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 1 + \sqrt{7}, 0), (- 1 - \sqrt{7}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 0.5 {(0)}^{2} + 0 - 3$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 0.5 {(0)}^{2} + 0 - 3$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 0.5 \cdot 0^{2} + 0 - 3$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = 0.5 {(0)}^{2} + 0 - 3$

Paso 2.2.4

Simplifica $0.5 {(0)}^{2} + 0 - 3$ .

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Paso 2.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0.5 \cdot 0 + 0 - 3$

Paso 2.2.4.1.2

Multiplica $0.5$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 3$

Paso 2.2.4.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 2.2.4.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 - 3$

Paso 2.2.4.2.2

Resta $3$ de $0$ .

$y = - 3$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 3)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 1 + \sqrt{7}, 0), (- 1 - \sqrt{7}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 3)$

Paso 4